Um elétron entra em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme de 1,0 imath[T]. A velocidade do elétron é (0,8 imath-0,9 j) c [ m / s ], onde c é a velocidade da luz no vácuo. Determine a força magnética sobre o elétron.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício de física! A gente tem um elétron que entra numa região onde tem um campo magnético uniforme de 1,0 imath Teslas. A velocidade do elétron é dada por (0,8 imath - 0,9 j) c metros por segundo, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força magnética que atua sobre esse elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade do elétron e o campo magnético. Essa relação é dada pela Lei de Lorentz, que é:
F = q cdot v times B
Aqui, F é a força magnética, q é a carga do elétron, v é a velocidade do elétron e B é o campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar cada um dos componentes que precisamos nessa fórmula:
  • Carga do elétron ( q): O elétron tem carga negativa, e o valor é q = -1,602 times 10^-19 Coulombs.
  • Velocidade ( v): A velocidade do elétron é (0,8 imath - 0,9 j) c. Sabemos que a velocidade da luz c = 3,00 times 10^8 m/s. Então, podemos calcular cada componente da velocidade:
    • vx = 0,8 times 3,00 times 10^8 = 2,4 times 10^8 m/s
    • vy = -0,9 times 3,00 times 10^8 = -2,7 times 10^8 m/s
  • Campo Magnético ( B): Dado como 1,0 imath Teslas.

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times B. Para fazer isso, usamos a regra do determinante para vetores:
v times B = imath & j & k vx & vy & 0 Bx & By & 0
Substituindo os valores:
v times B = imath(vy cdot 0 - 0 cdot By) - j(vx cdot 0 - 0 cdot Bx) + k(vx cdot By - vy cdot Bx)
Como By = 0 e Bz = 0, simplificamos para:
v times B = k(vx cdot 0 - vy cdot 1,0) = -vy cdot k
Substituindo vy = -2,7 times 10^8 m/s:
v times B = -(-2,7 times 10^8) k = 2,7 times 10^8 k , m/s cdot T

Passo 5

Agora que temos v times B, vamos multiplicar pelo carregamento do elétron q para encontrar a força F:
F = q cdot (v times B) = (-1,602 times 10^-19) cdot (2,7 times 10^8) k
Calculando:
F = -1,602 times 10^-19 times 2,7 times 10^8 k = -4,3254 times 10^-11 k , N

Resposta

A força magnética sobre o elétron é aproximadamente -4,33 times 10^-11 k Newtons.

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