Um elétron entra em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme de . A velocidade do elétron é [ ], onde é a velocidade da luz no vácuo. Determine a força magnética sobre o elétron.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício de física! A gente tem um elétron que entra numa região onde tem um campo magnético uniforme de Teslas. A velocidade do elétron é dada por metros por segundo, onde é a velocidade da luz no vácuo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força magnética que atua sobre esse elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade do elétron e o campo magnético. Essa relação é dada pela Lei de Lorentz, que é:
Aqui, é a força magnética, é a carga do elétron, é a velocidade do elétron e é o campo magnético.
Passo 3
Vamos identificar cada um dos componentes que precisamos nessa fórmula:
Carga do elétron (): O elétron tem carga negativa, e o valor é Coulombs.
Velocidade (): A velocidade do elétron é . Sabemos que a velocidade da luz m/s. Então, podemos calcular cada componente da velocidade:
m/s
m/s
Campo Magnético (): Dado como Teslas.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Para fazer isso, usamos a regra do determinante para vetores:
Substituindo os valores:
v times B = imath(vy cdot 0 - 0 cdot By) - j(vx cdot 0 - 0 cdot Bx) + k(vx cdot By - vy cdot Bx)
Como By = 0 e Bz = 0, simplificamos para:
v times B = k(vx cdot 0 - vy cdot 1,0) = -vy cdot k
Substituindo vy = -2,7 times 10^8 m/s:
v times B = -(-2,7 times 10^8) k = 2,7 times 10^8 k , m/s cdot T
Passo 5
Agora que temos v times B, vamos multiplicar pelo carregamento do elétron q para encontrar a força F:
F = q cdot (v times B) = (-1,602 times 10^-19) cdot (2,7 times 10^8) k
Calculando:
F = -1,602 times 10^-19 times 2,7 times 10^8 k = -4,3254 times 10^-11 k , N
Resposta
A força magnética sobre o elétron é aproximadamente -4,33 times 10^-11 k Newtons.