Considere uma configuração formada por três cargas puntiformes, todas elas com carga
, localizadas, inicialmente, nos vértices de um triângulo equilátero de lado
.
(a) Determine a energia potencial eletrostática associada a essa configuração.
(b) Encontre o trabalho realizado por uma força externa para aproximar essas cargas de modo que elas formem um triângulo equilátero de lado
. Explique detalhadamente seu procedimento. Este trabalho é positivo ou negativo? Interprete.
(c) Qual deve ser o trabalho realizado pelo campo elétrico para remover uma das cargas elétricas do vértice deste novo triângulo até uma distância infinitamente grande das outras duas cargas? Este trabalho é positivo ou negativo? Interprete.
(a) Determine a energia potencial eletrostática associada a essa configuração.
(b) Encontre o trabalho realizado por uma força externa para aproximar essas cargas de modo que elas formem um triângulo equilátero de lado
(c) Qual deve ser o trabalho realizado pelo campo elétrico para remover uma das cargas elétricas do vértice deste novo triângulo até uma distância infinitamente grande das outras duas cargas? Este trabalho é positivo ou negativo? Interprete.
Passo 1
O enunciado trata de três cargas puntiformes, cada uma com carga
, nos vértices de um triângulo equilátero de lado
.
(a) Pede-se a energia potencial eletrostática inicial dessa configuração.
(b) Depois, o trabalho realizado por uma força externa para aproximar as cargas até formarem um triângulo equilátero de lado .
(c) Finalmente, o trabalho que o campo elétrico realiza ao remover uma das cargas desse novo triângulo até o infinito.
Vamos usar que, para cargas puntuais, a energia potencial é dada pela soma sobre pares:
(a) Pede-se a energia potencial eletrostática inicial dessa configuração.
(b) Depois, o trabalho realizado por uma força externa para aproximar as cargas até formarem um triângulo equilátero de lado
(c) Finalmente, o trabalho que o campo elétrico realiza ao remover uma das cargas desse novo triângulo até o infinito.
Vamos usar que, para cargas puntuais, a energia potencial é dada pela soma sobre pares:
e que, num processo quasi-estático, o trabalho da força externa é
, enquanto o trabalho do campo é
.
Passo 2
Calcular a energia potencial inicial
. Há três pares de cargas iguais
separadas pela mesma distância
, logo
Passo 3
Comprimir o triângulo de lado
para lado
leva a uma nova energia potencial
O trabalho da força externa é
que é positivo, pois é preciso realizar trabalho contra a repulsão para aproximar cargas de mesmo sinal.
Passo 4
Agora, do triângulo de lado
, removemos uma carga até o infinito.
- Energia inicial dessa configuração (antes de remover):
. - Depois de levar a carga ao infinito, sobra apenas um par de cargas separadas por
, com energia
Logo a variação
.
O trabalho realizado pelo campo é
O trabalho realizado pelo campo é
positivo, pois o campo repelente auxilia na remoção da carga, diminuindo a energia potencial do sistema.
Resposta
(a)
(b) , positivo.
(c) , positivo.
(b)
(c)