Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Se a afirmativa for falsa, dê em uma justificativa ou um contraexemplo.
(i) ( ) O campo elétrico é sempre conservativo.
(ii) ( ) O campo elétrico nos pontos pertencentes a uma superfície equipotencial é sempre uniforme.
(iii) ( ) Se soubermos que em um determinado ponto
do espaço o potencial vale
, podemos afirmar que certamente o campo elétrico neste mesmo ponto
é
, pois
.
(iv) ( ) Um dipolo elétrico, formado pelas cargas
(positiva) e
separadas por uma distância fixa
, encontra-se em uma região onde há um campo eletrostático uniforme
. Inicialmente, o dipolo aponta na mesma direção e no mesmo sentido que o campo. O dipolo é girado de
até ficar antiparalelo ao campo (mesma direção que
, mas sentido oposto). O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas sobre o dipolo, nesse processo, foi positivo.
Considere a situação (I): em cada um dos vértices de dois quadrados de lados está fixada uma partícula. São duas partículas de carga
e duas partículas de carga
. Sobre as configurações possíveis, são realizadas as seguintes afirmativas:
(v) ( ) O campo elétrico gerado por essas cargas no centro deste quadrado é sempre nulo.
(vi) ( ) O potencial eletrostático gerado por essas cargas no centro deste quadrado é sempre nulo.
Considere a situação (II): em cada um dos vértices de dois quadrados de lados
e
, está fixada uma partícula de carga
. Chamamos a configuração de cargas formada pelo quadrado de lado
de configuração 1 e a configuração formada pelo quadrado de lado
de configuração 2. A energia potencial eletrostática associada à configuração 1 vale
e a energia potencial eletrostática associada à configuração 2 vale
. São realizadas as seguintes afirmativas:
(vii) ( )
.
(viii) ( ) A energia potencial eletrostática associada às oito cargas é
.
(ix)( ) O trabalho realizado pelo campo eletrostático para modificar a configuração 1 de modo que a disposição final das partículas seja equivalente à configuração 2 é positivo.
(i) ( ) O campo elétrico é sempre conservativo.
(ii) ( ) O campo elétrico nos pontos pertencentes a uma superfície equipotencial é sempre uniforme.
(iii) ( ) Se soubermos que em um determinado ponto
(iv) ( ) Um dipolo elétrico, formado pelas cargas
(v) ( ) O campo elétrico gerado por essas cargas no centro deste quadrado é sempre nulo.
(vi) ( ) O potencial eletrostático gerado por essas cargas no centro deste quadrado é sempre nulo.
(vii) ( )
(viii) ( ) A energia potencial eletrostática associada às oito cargas é
(ix)( ) O trabalho realizado pelo campo eletrostático para modificar a configuração 1 de modo que a disposição final das partículas seja equivalente à configuração 2 é positivo.
Passo 1
O enunciado apresenta nove afirmativas sobre campo elétrico, potencial, superfícies equipotenciais, dipolos e energia potencial de configurações de cargas. O conteúdo necessário envolve:
– Propriedade de conservatividade do campo eletrostático ( ).
– Relação e superfícies equipotenciais.
– Trabalho sobre dipolo em campo uniforme: .
– Superposição de campos e potenciais no centro de um quadrado de cargas.
– Energia potencial eletrostática de um conjunto de cargas e seu escalonamento .
– Propriedade de conservatividade do campo eletrostático (
– Relação
– Trabalho sobre dipolo em campo uniforme:
– Superposição de campos e potenciais no centro de um quadrado de cargas.
– Energia potencial eletrostática de um conjunto de cargas e seu escalonamento
Passo 2
(i) “O campo elétrico é sempre conservativo.”
Em eletrostática temos de fato , mas em presença de campos magnéticos variáveis
. Logo, nem todo campo elétrico (geralmente dependente de
) é conservativo.
Em eletrostática temos de fato
Passo 3
(ii) “O campo elétrico nos pontos pertencentes a uma superfície equipotencial é sempre uniforme.”
Uma superfície equipotencial satisfaz de modo que
é sempre perpendicular à superfície, mas sua magnitude pode variar de ponto a ponto. Portanto não é necessariamente uniforme.
Uma superfície equipotencial satisfaz
Passo 4
(iii) “Se em
vale
, então
, pois
.”
Conhecer o valor absoluto de num ponto não dá informação sobre seu gradiente ali. Sem saber como
varia em torno de
, não podemos afirmar que
.
Conhecer o valor absoluto de
Passo 5
(iv) “Dipolo elétrico inicialmente alinhado com
é girado 180° até ficar anti-paralelo; o trabalho das forças eletrostáticas foi positivo.”
A energia potencial de um dipolo é
A energia potencial de um dipolo é
Para
tem-se
e para
tem-se
. Logo,
e o trabalho feito pelo campo é
Passo 6
(v) “O campo elétrico gerado por duas cargas
e duas cargas
nos vértices de um quadrado é sempre nulo no centro.”
Dependendo da disposição das cargas, não há, em geral, cancelamento vetorial total de . Basta escolher uma configuração sem simetria que zere os êxitos.
Dependendo da disposição das cargas, não há, em geral, cancelamento vetorial total de
(vi) “O potencial eletrostático gerado por essas cargas no centro é sempre nulo.”
Como todas estão à mesma distância do centro,
Como todas estão à mesma distância
Passo 7
(vii) “Em um quadrado de lado
a energia é
e em um quadrado escalado
é
; então
.”
Todas as distâncias entre pares aumentam por fator , e como cada termo de energia
, segue
.
Todas as distâncias entre pares aumentam por fator
Passo 8
(viii) “A energia potencial eletrostática associada às oito cargas é
.”
Ao juntar as duas configurações surgem termos de interação cruzada entre cargas de quadrados diferentes; não se limita a somar apenas e
.
Ao juntar as duas configurações surgem termos de interação cruzada entre cargas de quadrados diferentes; não se limita a somar apenas
Passo 9
(ix) “O trabalho realizado pelo campo para transformar a configuração 1 em 2 é positivo.”
Como , a variação
. O trabalho do campo é
Como
Resposta
(i) Falso
(ii) Falso
(iii) Falso
(iv) Falso
(v) Falso
(vi) Verdadeiro
(vii) Verdadeiro
(viii) Falso
(ix) Verdadeiro
(ii) Falso
(iii) Falso
(iv) Falso
(v) Falso
(vi) Verdadeiro
(vii) Verdadeiro
(viii) Falso
(ix) Verdadeiro