Considere o conjunto A=\{1,2,3,4,5\}.
Em um grupo de 5 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 3 delas para participarem de uma brincadeira?

Passo 1

O enunciado nos dá um conjunto A=\{1,2,3,4,5\} com 5 elementos e pede o número de maneiras distintas de escolher 3 elementos para participar de uma brincadeira. O conteúdo aqui é combinação sem repetição, que conta quantos subconjuntos de tamanho k existem em um conjunto de tamanho n.

Passo 2

Para uma combinação sem repetição de n elementos tomados k a k, usamos o coeficiente binomial definido por
\binom{n}{k} \;=\;\frac{n!}{k!\,(n-k)!}\,.

Passo 3

Substituindo n=5 e k=3, temos
\binom{5}{3} \;=\;\frac{5!}{3!\,2!}\,.
Calculemos os fatoriais: 5! = 120, 3! = 6 e 2! = 2.

Passo 4

Portanto,
\binom{5}{3} = \frac{120}{6\cdot2} = \frac{120}{12} = 10.

Resposta

O número de maneiras distintas é 10.

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