Considere o conjunto A=\{1,2,3, \cdots, 50\}.
Em um grupo de 50 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 3 delas para participarem de uma brincadeira?

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A = \{1,2,3,\dots,50\}, ou seja, temos 50 crianças distintas, e pergunta de quantas maneiras podemos escolher 3 delas para uma brincadeira. O conteúdo aqui é combinatória básica, mais especificamente a noção de combinação sem repetição, pois a ordem de escolha não importa.

Passo 2

Quando a ordem não importa, usamos o número de combinações de n elementos tomados k a k, que se denota por \displaystyle \binom{n}{k}. No nosso caso, n=50 e k=3.

Passo 3

Aplicando a fórmula de combinação sem repetição, temos
\binom{50}{3} = \frac{50!}{3!\,(50-3)!} = \frac{50!}{3!\,47!} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1}.

Passo 4

Agora basta simplificar:
50 \times 49 = 2450, \quad 2450 \times 48 = 117600, \quad \frac{117600}{6} = 19600.
Logo,
\binom{50}{3} = 19600.

Resposta

19600

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