Considere o conjunto A=\{1,2,3, \cdots, 50\}.
Quantos subconjuntos de A possuem exatamente 3 elementos?

Passo 1

O enunciado fornece o conjunto
A = \{1,2,3,\dots,50\}
e pede o número de subconjuntos de A que têm exatamente 3 elementos. O conteúdo envolvido é contagem de combinações sem repetição, usando a fórmula
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

Passo 2

Aqui temos n=50 e k=3, logo o número de subconjuntos de tamanho 3 é dado por
\binom{50}{3} = \frac{50!}{3!\,47!}.

Passo 3

Para simplificar, note que
\frac{50!}{3!\,47!} = \frac{50\times49\times48\times47!}{(3\times2\times1)\times47!} = \frac{50\times49\times48}{3\times2\times1}.

Passo 4

Calculemos o produto e a divisão:
50\times49\times48 = 117600,
3\times2\times1 = 6,
\frac{117600}{6} = 19600.

Resposta

19600

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