Considere o conjunto de afirmações sobre funções lineares. I. O gráfico de uma função linear sempre é uma reta. II. Uma função linear tem a forma f(x)=a x+b, em que a e b são constantes. III. O coeficiente angular de uma função linear determina a inclinação da reta no gráfico. IV. O gráfico de uma função linear nunca intercepta o eixo x. Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações verdadeiras.
a.
II e III
b.
l, II e III.
c.
II, III e IV.
d.
le IV.
e.
l, II e IV.

Passo 1

O enunciado traz quatro afirmações sobre funções lineares (ou afins) e pede para identificarmos quais são verdadeiras. Para isso, vamos usar a definição de função de primeiro grau, seu gráfico e as noções de coeficiente angular e interceptação com os eixos.

Passo 2

Analisando I: “O gráfico de uma função linear sempre é uma reta.”
Pela definição, uma função de primeiro grau tem equação f(x)=a x+b com a e b constantes; seu gráfico é, de fato, sempre uma reta. Logo I é verdadeira.

Passo 3

Analisando II: “Uma função linear tem a forma f(x)=a x+b, em que a e b são constantes.”
Isso coincide exatamente com a forma geral de uma função de primeiro grau (ou afim). Logo II é verdadeira.

Passo 4

Analisando III: “O coeficiente angular de uma função linear determina a inclinação da reta no gráfico.”
O coeficiente angular é justamente o valor a em f(x)=a x+b e indica o quanto a reta sobe ou desce quando x aumenta. Assim, III é verdadeira.

Passo 5

Analisando IV: “O gráfico de uma função linear nunca intercepta o eixo x.”
Na realidade, a reta intercepta o eixo x no ponto em que f(x)=0, ou seja x=-\tfrac{b}{a} (desde que a\neq0). Portanto essa afirmação é falsa.

Resposta

b. I, II e III

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