Considere o conjunto de afirmações sobre funções lineares. I. O gráfico de uma função linear sempre é uma reta. II. Uma função linear tem a forma
, em que
e
são constantes. III. O coeficiente angular de uma função linear determina a inclinação da reta no gráfico. IV. O gráfico de uma função linear nunca intercepta o eixo x. Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações verdadeiras.
a.
II e III
b.
l, II e III.
c.
II, III e IV.
d.
le IV.
e.
l, II e IV.
a.
II e III
b.
l, II e III.
c.
II, III e IV.
d.
le IV.
e.
l, II e IV.
Passo 1
O enunciado traz quatro afirmações sobre funções lineares (ou afins) e pede para identificarmos quais são verdadeiras. Para isso, vamos usar a definição de função de primeiro grau, seu gráfico e as noções de coeficiente angular e interceptação com os eixos.
Passo 2
Analisando I: “O gráfico de uma função linear sempre é uma reta.”
Pela definição, uma função de primeiro grau tem equação com
e
constantes; seu gráfico é, de fato, sempre uma reta. Logo I é verdadeira.
Pela definição, uma função de primeiro grau tem equação
Passo 3
Analisando II: “Uma função linear tem a forma
, em que
e
são constantes.”
Isso coincide exatamente com a forma geral de uma função de primeiro grau (ou afim). Logo II é verdadeira.
Isso coincide exatamente com a forma geral de uma função de primeiro grau (ou afim). Logo II é verdadeira.
Passo 4
Analisando III: “O coeficiente angular de uma função linear determina a inclinação da reta no gráfico.”
O coeficiente angular é justamente o valor em
e indica o quanto a reta sobe ou desce quando
aumenta. Assim, III é verdadeira.
O coeficiente angular é justamente o valor
Passo 5
Analisando IV: “O gráfico de uma função linear nunca intercepta o eixo x.”
Na realidade, a reta intercepta o eixo no ponto em que
, ou seja
(desde que
). Portanto essa afirmação é falsa.
Na realidade, a reta intercepta o eixo
Resposta
b. I, II e III