Considere o conjunto a, b, c, d
Calcular o número de amostras ordenadas sem reposição.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: “Temos o conjunto {a, b, c, d} e queremos calcular o número de amostras ordenadas sem reposição.”
Isso é conteúdo de análise combinatória, mais especificamente de permutações (ou arranjos quando r = n). Para resolver, vamos precisar entender:
  1. O que significa “amostra ordenada sem reposição”.
  2. A fórmula de permutação (ou fatorial).

Passo 2

O que é uma amostra ordenada sem reposição?
  • “Ordenada” significa que a ordem dos elementos importa (ex.: (a, b) é diferente de (b, a)).
  • “Sem reposição” significa que, uma vez escolhido um elemento, ele não volta pro conjunto (não repetimos).
Quando a gente escolhe todos os elementos do conjunto, isso vira uma permutação completa. A teoria diz que, se temos n elementos e vamos arranjar todos eles, o número de formas é:
n! = n times (n-1) times (n-2) times cdots times 1

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: n = 4 (a, b, c, d).
Calculamos
4! = 4 times 3 times 2 times 1
Então:
4! = 4 times 3 = 12, 12 times 2 = 24, 24 times 1 = 24

Resposta

O número de amostras ordenadas sem reposição do conjunto {a, b, c, d} é 24.

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