Em uma determinada cidade os números de telefone possuem 7 dígitos. O prefixo telefônico de uma universidade desta cidade é 452 (os três primeiros dígitos dos telefones pertencentes à universidade sempre serão 452).
Quantos números telefônicos, com os 4 dígitos após o prefixo diferentes, poderiam haver na universidade? Qual a probabilidade de, obtido um número ao acaso, este apresentar a característica descrita na pergunta anterior?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede.
– Contexto: números de telefone têm 7 dígitos.
– Prefixo da universidade: sempre 452 nos três primeiros dígitos.
– Pergunta 1: quantos números da universidade têm os 4 dígitos finais todos diferentes?
– Pergunta 2: qual a probabilidade de, pegando um número aleatório (de todos os 7 dígitos possíveis na cidade), ele ser um desses da universidade com todos os 4 últimos dígitos diferentes?
Conteúdo que vamos usar:
• Técnicas de contagem (permutação simples) para contar quantas sequências de 4 dígitos distintos existem.
• Noções básicas de probabilidade: razão entre casos favoráveis e casos totais.

Passo 2

Vamos primeiro achar quantos jeitos diferentes de escolher e ordenar 4 dígitos sem repetição há.
Teoria usada: permutação simples de P(n,k) ;=;n!(n-k)! elementos tomados P(10,4);=;10!(10-4)! ;=;10times9times8times7times6!6! ;=;10times9times8times7 ;=;5040 a é
Aqui (dígitos de 0 a 9) e . Então
Isso significa que, depois do prefixo 452, conseguimos 5040 números diferentes com 4 dígitos todos distintos.

Passo 3

Agora a probabilidade.
– Espaco amostral (todos os números de 7 dígitos possíveis na cidade): Probabilidade ;=; casos favoráveistotal de casos ;=; 504010^7 ;=; 0,000504 ;=; 63125000 .
– Casos favoráveis: são exatamente os 5040 números da universidade com 4 últimos dígitos distintos.
Então
á

Resposta

  1. Existem números da universidade com os 4 dígitos finais todos diferentes.
  2. A probabilidade de um número aleatório de 7 dígitos ter essa característica é

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