Considere o conjunto
.
Em um grupo de 50 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 47 delas para participarem de uma brincadeira?
Em um grupo de 50 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 47 delas para participarem de uma brincadeira?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de escolher 47 crianças de um grupo de 50. Esse é um problema de combinações sem repetição, cujo conteúdo matemático principal são os coeficientes binomiais.
Passo 2
O número de formas de escolher
elementos de um conjunto com
elementos é dado pelo coeficiente binomial
Aqui temos
e
, logo o resultado é
.
Passo 3
Usamos a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais:
Passo 4
Calculamos agora