Considere o conjunto de dados abaixo, referente ao número de domicilios sem água potável em 12 bairros periféricos de um municipio.
llllllllllll 11 & 10 & 11 & 11 & 7 & 10 & 8 & 11 & 9 & 7 & 8 & 11
A partir dessas informaçōes pede-se:
(b) O valor do desvio padrāo de domicilios sem água potável.

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá 12 números de domicílios sem água potável em 12 bairros e pede o desvio padrão desse conjunto. Isso é um problema de estatística descritiva, partindo de duas coisas principais:
  1. calcular a média aritmética
  2. usar a fórmula do desvio padrão populacional
    Vamos precisar saber o que é média, o que é variância e como tirar raiz quadrada pra chegar no desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a média barx ;=;1nsumi=1^n xi . A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
sum xi ;=;11+10+11+11+7+10+8+11+9+7+8+11 ;=;114
Aqui barx=11412=9,5 e
Logo,

Passo 3

Agora vamos calcular a variância populacional sigma^2 ;=;1nsumi=1^n(xi-barx)^2 . A variância é a média dos quadrados das diferenças de cada valor em relação à média:
sumi=1^12(xi-9,5)^2 = 11,25 + 0,5 + 0,25 + 4,5 + 12,5 = 29
Para cada valor sigma^2 = 2912approx2,4167 fazemos , elevamos ao quadrado e somamos. Organizando por valor repetido:
  • Para : , . Tem 5 vezes esse valor → .
  • Para : , . Tem 2 vezes → .
  • Para : , . Uma vez → .
  • Para : , . Duas vezes → .
  • Para : , . Duas vezes → .
Somando tudo:
Logo,

Passo 4

Por fim, o desvio padrão sigma = raizsigma^2 = raiz2912approx1,554 é a raiz quadrada da variância:

Resposta

O desvio padrão dos domicílios sem água potável é aproximadamente .

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