Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em m^3) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
c|c|c|c|c|c|c hline c Consumo $(m^3)$
c $N^0$ de Domicilios de
Domicilios
Pm f Aic x-barx (x-barx)^2 (Xi-barx)^2 fi
6 mid-12 7 9 7 -12 144
12 mid-18 12 15 19 -6 36
18 mid-24 10 21 29 6 36
24 mid-30 8 27 37 12 144
30 mid-36 6 33 43 18 324
36 mid-42 5 39 48 24 576
42 mid-48 2 45 50 30 900
Total 50 - - 7 2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
(a) O valor mediano do consumo.

Passo 1

Então, cara, a parada é assim: temos uma tabela com o consumo mensal de água (em m³) de 50 casas, organizada em classes (tipo 6–12, 12–18, etc) e suas frequências. O que a gente quer aqui é achar o valor mediano desse consumo.
Conteúdo: estatística descritiva, especificamente cálculo da mediana em distribuição de frequência agrupada.
O que vamos precisar:
  1. Entender o que é mediana e como ela se calcula em dados agrupados.
  2. Saber a fórmula da mediana para classes:
  3. Identificar na tabela: total , largura de classe , frequência acumulada até a classe anterior, frequência da classe mediana, e limite inferior dessa classe.

Passo 2

O que é mediana em dados agrupados?
A mediana é o ponto que deixa metade dos dados abaixo e metade acima. Em dados agrupados, a gente acha a “classe mediana” onde está o termo de ordem tilde x ;=; Li ;+;tfracN2-Fi-1fitimes h . Daí usa a fórmula:
onde
= limite inferior da classe mediana
= total de observações
= frequência acumulada até a classe anterior
= frequência da classe mediana
= amplitude da classe (tamanho do intervalo)

Passo 3

Vamos achar a classe mediana:
  • .
  • A frequência acumulada (coluna ) passa de 25 pela primeira vez na classe , pois até a classe anterior (12–18) temos 19 domicílios e somando mais 10 (classe 18–24) chega a 29 ≥ 25.
    Logo, a classe mediana é 18–24.
Daí:

acumulada antes desta = 19
frequência da classe 18–24 = 10

Passo 4

Só aplicar na fórmula:
tilde x = 18 ;+;25 - 1910times 6 = 18 ;+;610times 6 = 18 ;+;3,6 = 21,6

Resposta

A mediana do consumo mensal de água é .

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