Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em
) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
de
Domicilios
7
9
7
-12
144
12
15
19
-6
36
10
21
29
6
36
8
27
37
12
144
6
33
43
18
324
5
39
48
24
576
2
45
50
30
900
Total
50
-
-
7
2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
(a) O valor mediano do consumo.
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7 | 9 | 7 | -12 | 144 | |||||
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12 | 15 | 19 | -6 | 36 | |||||
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10 | 21 | 29 | 6 | 36 | |||||
|
8 | 27 | 37 | 12 | 144 | |||||
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6 | 33 | 43 | 18 | 324 | |||||
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5 | 39 | 48 | 24 | 576 | |||||
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2 | 45 | 50 | 30 | 900 | |||||
Total | 50 | - | - | 7 | 2,160 |
(a) O valor mediano do consumo.
Passo 1
Então, cara, a parada é assim: temos uma tabela com o consumo mensal de água (em m³) de 50 casas, organizada em classes (tipo 6–12, 12–18, etc) e suas frequências. O que a gente quer aqui é achar o valor mediano desse consumo.
Conteúdo: estatística descritiva, especificamente cálculo da mediana em distribuição de frequência agrupada.
O que vamos precisar:
Conteúdo: estatística descritiva, especificamente cálculo da mediana em distribuição de frequência agrupada.
O que vamos precisar:
- Entender o que é mediana e como ela se calcula em dados agrupados.
- Saber a fórmula da mediana para classes:
- Identificar na tabela: total
, largura de classe , frequência acumulada até a classe anterior, frequência da classe mediana, e limite inferior dessa classe.
Passo 2
O que é mediana em dados agrupados?
A mediana é o ponto que deixa metade dos dados abaixo e metade acima. Em dados agrupados, a gente acha a “classe mediana” onde está o termo de ordem . Daí usa a fórmula:
A mediana é o ponto que deixa metade dos dados abaixo e metade acima. Em dados agrupados, a gente acha a “classe mediana” onde está o termo de ordem
onde
• = limite inferior da classe mediana
• = total de observações
• = frequência acumulada até a classe anterior
• = frequência da classe mediana
• = amplitude da classe (tamanho do intervalo)
•
•
•
•
•
Passo 3
Vamos achar a classe mediana:
-
⇒ . - A frequência acumulada (coluna
) passa de 25 pela primeira vez na classe , pois até a classe anterior (12–18) temos 19 domicílios e somando mais 10 (classe 18–24) chega a 29 ≥ 25.
Logo, a classe mediana é 18–24.
Daí:
•
• acumulada antes desta = 19
• frequência da classe 18–24 = 10
•
•
•
•
•
Passo 4
Só aplicar na fórmula:
Resposta
A mediana do consumo mensal de água é
.