Responda as questões 9 e 10 com base no enunciado abaixo:
Uma pesquisa com 125 pessoas que estudam na UFC, selecionadas aleatoriamente, apontou que
das pessoas entrevistadas disseram ter menos de 18 anos. Construa intervalos com
confiança (bilateral e unilaterais) para a proporção
de pessoas menores de idade na população de estudantes da UFC. Com base no intervalo obtido, responda ao que se pede abaixo:
Usando os dados preliminares deste estudo, quantas amostras seriam necessárias para garantir, com
de confiança, uma margem de erro de no máximo
?
(a) No mínimo 338 amostras
(b) No mínimo 216 amostras
© No mínimo 1350 amostras
(d) No mínimo 600 amostras
(e) No mínimo 848 amostras
Uma pesquisa com 125 pessoas que estudam na UFC, selecionadas aleatoriamente, apontou que
Usando os dados preliminares deste estudo, quantas amostras seriam necessárias para garantir, com
(a) No mínimo 338 amostras
(b) No mínimo 216 amostras
© No mínimo 1350 amostras
(d) No mínimo 600 amostras
(e) No mínimo 848 amostras
Passo 1
Então, o enunciado diz:
– Fizemos uma pesquisa piloto com 125 alunos e encontramos uma proporção de menores de idade de .
– Queremos saber quantas amostras seriam necessárias para, com 98% de confiança, ter margem de erro de no máximo 4% ( ).
– Fizemos uma pesquisa piloto com 125 alunos e encontramos uma proporção de menores de idade de
– Queremos saber quantas amostras seriam necessárias para, com 98% de confiança, ter margem de erro de no máximo 4% (
Conteúdo envolvido: inferência de proporções, intervalo de confiança e cálculo do tamanho de amostra para proporção. Para resolver, vamos precisar da fórmula
onde
é o escore da distribuição normal para 98% de confiança e
é a margem de erro desejada.
Passo 2
Primeiro, a teoria do
-score:
– Em um intervalo de confiança bilateral de 98%, temos e
.
– O valor crítico normal padrão que deixa 1% de área em cada cauda é approximately .
– Em um intervalo de confiança bilateral de 98%, temos
– O valor crítico normal padrão que deixa 1% de área em cada cauda é approximately
Então,
.
Passo 3
Agora calculamos
:
Passo 4
Aplicando na fórmula do tamanho de amostra:
Como precisamos de, no mínimo, esse valor de amostras, sempre arredondamos para cima:
Resposta
No mínimo 338 amostras.