Responda as questões 9 e 10 com base no enunciado abaixo:
Uma pesquisa com 125 pessoas que estudam na UFC, selecionadas aleatoriamente, apontou que 11,2 % das pessoas entrevistadas disseram ter menos de 18 anos. Construa intervalos com 98 % confiança (bilateral e unilaterais) para a proporção p de pessoas menores de idade na população de estudantes da UFC. Com base no intervalo obtido, responda ao que se pede abaixo:
Usando os dados preliminares deste estudo, quantas amostras seriam necessárias para garantir, com 98 % de confiança, uma margem de erro de no máximo 4 % ?
(a) No mínimo 338 amostras
(b) No mínimo 216 amostras
© No mínimo 1350 amostras
(d) No mínimo 600 amostras
(e) No mínimo 848 amostras

Passo 1

Então, o enunciado diz:
– Fizemos uma pesquisa piloto com 125 alunos e encontramos uma proporção de menores de idade de n ;=;zalpha/2^2,hat p,(1-hat p)E^2, .
– Queremos saber quantas amostras seriam necessárias para, com 98% de confiança, ter margem de erro de no máximo 4% ( ).
Conteúdo envolvido: inferência de proporções, intervalo de confiança e cálculo do tamanho de amostra para proporção. Para resolver, vamos precisar da fórmula
onde é o escore da distribuição normal para 98% de confiança e é a margem de erro desejada.

Passo 2

Primeiro, a teoria do -score:
– Em um intervalo de confiança bilateral de 98%, temos e .
– O valor crítico normal padrão que deixa 1% de área em cada cauda é approximately .
Então, .

Passo 3

Agora calculamos hat p = 0,112, 1-hat p = 0,888 Longrightarrow hat p,(1-hat p) = 0,112 times 0,888 = 0,099456 :

Passo 4

Aplicando na fórmula do tamanho de amostra:
n ;=; (2,33)^2 times 0,099456(0,04)^2 ;=; 5,4289 times 0,0994560,0016 ;=; 0,54000,0016 ;approx; 337,5
Como precisamos de, no mínimo, esse valor de amostras, sempre arredondamos para cima:
nmin = 338

Resposta

No mínimo 338 amostras.

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