Considere o conjunto de n observações
e o conjunto dado por
. Se
para
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas séries de observações:
E que cada
é só o
mais uma constante
:
Conteúdo: média aritmética e propriedade de somatórios (linearidade).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Definição de média:
. - A soma de uma constante repetida
vezes é . - A soma de uma soma é a soma dos somatórios:
.
Passo 2
Começando a resolução de fato, escrevemos a média das
:
Agora substituímos
dentro do somatório:
Passo 3
Usamos a propriedade de linearidade do somatório:
Mas
(total de
vezes), ou seja
.
Então
Então