A tabela abaixo mostra o tempo de atendimento (em minutos) dentro de um banco no horário de 13 h até às 14 h para um conjunto de 25 pessoas. Determine o tempo médio de atendimento, a moda, a mediana, a variância, o desvio padrão, o coeficiente de variação e o intervalo interquartil.
Tabela 1: Tempo de atendimento (em minutos) de um banco.
Tabela 1: Tempo de atendimento (em minutos) de um banco.
Tempo | Frequência |
---|---|
|
8 |
|
7 |
|
|
|
3 |
|
2 |
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma distribuição de frequência agrupada em 5 classes de tempo de atendimento (em minutos) de um banco, com um total de 25 observações.
Conteúdo: Estatística descritiva (média, moda, mediana, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e intervalo interquartil) aplicada a dados agrupados.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Estatística descritiva (média, moda, mediana, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e intervalo interquartil) aplicada a dados agrupados.
O que vamos precisar:
- Encontrar a frequência que falta (para totalizar 25)
- Calcular o ponto médio de cada classe
- Usar fórmulas de estatística para dados agrupados, explicando cada etapa.
Passo 2
Determinar a frequência faltante e a média aritmética:
- Frequências conhecidas: 8, 7, ?, 3, 2. Como o total é 25, a frequência da classe
é
- Pontos médios
de cada classe:
- Calcular
:
- Média para dados agrupados:
Passo 3
Encontrar a moda de forma aproximada (classe modal é a que tem maior frequência, aqui
com
):
Fórmula da moda para dados agrupados:
Fórmula da moda para dados agrupados:
onde
-
= limite inferior da classe modal = 2, -
é a frequência da classe modal, -
é a frequência da classe anterior (não existe, a gente toma 0), -
é a frequência da classe seguinte, -
é a amplitude de cada classe.
Substituindo:
Passo 4
Calcular a mediana em dados agrupados.
- Metade das observações:
. - Determinar a classe que contém o 12,5-ésimo dado:
- Cumulativa até
= 8 - Cumulativa até
= 8+7 = 15 ⇒ a mediana está na classe .
- Cumulativa até
- Fórmula da mediana:
onde
-
, -
, -
é a frequência da classe mediana, -
.
Substituindo:
Passo 5
Variância, desvio-padrão e coeficiente de variação para dados agrupados:
- Calcular
e multiplicar por :
i |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
1 | 4,5 | –6,8 | 46,24 | 8·46,24 = 369,92 |
2 | 9,5 | –1,8 | 3,24 | 7·3,24 = 22,68 |
3 | 14,5 | 3,2 | 10,24 | 5·10,24 = 51,20 |
4 | 19,5 | 8,2 | 67,24 | 3·67,24 = 201,72 |
5 | 24,5 | 13,2 | 174,24 | 2·174,24= 348,48 |
Soma total:
.
- Variância populacional (dividindo por
):
- Desvio-padrão:
- Coeficiente de variação:
Passo 6
Intervalo Interquartil (IIQ =
) usando dados agrupados:
-
(posição ) cai na 1ª classe , pois 6,25 < 8.
Fórmula de:
-
(posição ) cai na 3ª classe , pois cumulativa até a 2ª é 15 e até a 3ª é 20.
- Intervalo interquartil:
Resposta
Média =
min
Moda ≈ min
Mediana ≈ min
Variância = (min²)
Desvio-padrão ≈ min
Coeficiente de variação ≈
Intervalo interquartil ≈ min
Moda ≈
Mediana ≈
Variância =
Desvio-padrão ≈
Coeficiente de variação ≈
Intervalo interquartil ≈