Foi realizada uma pesquisa com 20 funcionários de uma empresa para avaliar a preferência entre dois produtos (A e B). A tabela 1 apresenta os resultados das seguintes características investigadas: Nota para avaliação do produto A (Y); Nota para avaliação do produto B (Z).
Entrevistado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Avaliação A (Y) 10 7 9 5 5 6 8 5 8 7 4 6 10 9 8 8 10 6 7 8
Avaliação B (Z) 5 8 5 6 7 8 5 7 3 4 9 10 5 6 4 6 5 8 4 5
Calcule a variância da variável de avaliação do produto A.
Sabendo que: sumi=1^20 xi=146 sumi=1^20 xi ^2=1128

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui é uma pesquisa com 20 funcionários que deram notas para o produto A (vamos chamar essas notas de ). O enunciado já nos dá duas somas importantes:
e .
O conteúdo envolve estatística descritiva, mais especificamente o cálculo da variância de uma variável. Para resolver, a gente vai usar:
  • o tamanho da amostra ,
  • a soma das observações ,
  • a soma dos quadrados das observações .

Passo 2

Primeiro, bora relembrar o que é variância. A variância (da nossa “população” de 20 notas) mede o quão espalhadas estão as notas em relação à média. A fórmula que a gente usa é:
sigma^2 ;=; 1nsumi=1^n(xi - x)^2
Mas existe um jeitinho mais prático de calcular sem ter que subtrair nota por nota. Dá para usar:
sigma^2 ;=; 1n,l(sumi=1^n xi^2 ;-;l(sumi=1^n xir)^2nr)
Isso é tudo derivado da expansão de .

Passo 3

Vamos achar a média x ;=; 1nsumi=1^n xi ;=; 14620 ;=; 7,3 primeiro, só para ficar claro:

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula “direta” da variância:
sigma^2 = 120,l(1128 ;-;146^220r)
Calculemos passo a passo:
  1. .
  2. Finalmente

Resposta

A variância da avaliação do produto A é .

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