Considere o conjunto de observações apresentadas abaixo. Determinar a média, mediana, desvio padrão e classificar a amostra quanto a ser precisa e exata.
CASO 01 CASO 02 CASO 03
Medida 1 149.751 168.327 145.32
Medida 2 149.672 157.541 147.081
Medida 3 149.329 141.517 156.493
Medida 4 150.682 169.625 140.826
Medida 5 149.321 140.303 145.157
Medida 6 150.725 154.083 142.615
Medida 7 149.503 161.121 141.334
Medida 8 150.875 143.469 147.506
Medida 9 150.948 175.831 156.346
Medida 10 149.308 150.751 154.608

Passo 1

O enunciado dá três séries de n=10 medições (CASO 01, CASO 02 e CASO 03) e pede:
– média aritmética,
– mediana,
– desvio-padrão amostral,
– classificação em termos de precisão (repetibilidade) e exatidão (proximidade a um valor-verdade).
Aqui vamos supor como valor-verdade \mu_0 = 150.

Passo 2

Calcular média e mediana de cada caso.
Dados:
CASO 01:
\{149{,}751,\;149{,}672,\;149{,}329,\;150{,}682,\;149{,}321,\;150{,}725,\;149{,}503,\;150{,}875,\;150{,}948,\;149{,}308\}
Soma \sum x_i = 1500{,}114,
\bar x_{1} = \frac{1500{,}114}{10} = 150{,}0114.
Ordenando, os valores centrais (5.º e 6.º) são 149{,}672 e 149{,}751, logo
\text{mediana}_1 = \frac{149{,}672 + 149{,}751}{2} = 149{,}7115.
CASO 02:
\{168{,}327,\;157{,}541,\;141{,}517,\;169{,}625,\;140{,}303,\;154{,}083,\;161{,}121,\;143{,}469,\;175{,}831,\;150{,}751\}
Soma \sum x_i = 1562{,}568,
\bar x_{2} = \frac{1562{,}568}{10} = 156{,}2568.
Valores centrais são 154{,}083 e 157{,}541,
\text{mediana}_2 = \frac{154{,}083 + 157{,}541}{2} = 155{,}812.
CASO 03:
\{145{,}320,\;147{,}081,\;156{,}493,\;140{,}826,\;145{,}157,\;142{,}615,\;141{,}334,\;147{,}506,\;156{,}346,\;154{,}608\}
Soma \sum x_i = 1477{,}286,
\bar x_{3} = \frac{1477{,}286}{10} = 147{,}7286.
Valores centrais são 145{,}320 e 147{,}081,
\text{mediana}_3 = \frac{145{,}320 + 147{,}081}{2} = 146{,}2005.

Passo 3

Calcular desvio-padrão amostral de cada caso,
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2}.
Já computadas as somas dos quadrados dos desvios, obtemos:
s_{1} \approx 0{,}704,\quad s_{2} \approx 12{,}49,\quad s_{3} \approx 6{,}019.

Passo 4

Classificar precisão e exatidão usando \mu_0=150.
– CASO 01: \bar x_{1}\approx150{,}01 muito próximo de 150 e s_{1} muito pequeno ⟹ precisa e exata.
– CASO 02: \bar x_{2}\approx156{,}26 distante de 150 e s_{2} grande ⟹ imprecisa e inexata.
– CASO 03: \bar x_{3}\approx147{,}73 deslocada de 150 mas s_{3} moderado ⟹ relativamente precisa (variação menor que no caso 02) porém inexata.

Resposta

CASO 01
média = 150{,}0114
mediana = 149{,}7115
desvio-padrão = 0{,}704
precisa e exata
CASO 02
média = 156{,}2568
mediana = 155{,}812
desvio-padrão = 12{,}49
imprecisa e inexata
CASO 03
média = 147{,}7286
mediana = 146{,}2005
desvio-padrão = 6{,}019
precisa (relativamente) mas inexata

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