Qual será o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diastímetro, sabendo-se que: o desnível do terreno, para cada lance, é de
, o comprimento do alinhamento medido resultou em
e o comprimento do diastímetro é de
。
Passo 1
O enunciado pede o erro na medição horizontal de um alinhamento de comprimento medido
,m com um diastímetro de
,m, sabendo que em cada lance há um desnível vertical de
,m. O conteúdo aqui é a diferença entre o comprimento medido ao longo da rampa (slope) e a projeção horizontal, que se obtém por
onde é o comprimento do diastímetro e
é o desnível em cada lance.
onde
Passo 2
Calcular o número de lances (trechos) necessários para percorrer
,m, sabendo que cada lance corresponde a
,m do diastímetro:
Passo 3
Determinar o erro em cada lance, que é a diferença entre o comprimento ao longo da rampa
e a projeção horizontal:
Como
, usamos a aproximação pelo desenvolvimento em série de Taylor:
Logo,
Passo 4
Substituir
,m e
,m:
Passo 5
O erro total é o somatório dos erros em cada um dos
lances: