A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 520 mm . Sabendo-se que, no terreno, estes pontos estão distantes 2,155 \mathrm{hm}, determine qual seria a escala da planta.

Passo 1

O enunciado dá a distância medida na planta topográfica, que é de \,520\rm\,mm, e afirma que, no terreno, a distância real entre os mesmos pontos é de \,2,155\rm\,hm. O objetivo é encontrar a escala da planta, ou seja, o quociente entre a medida no mapa e a medida real. Para isso precisaremos expressar ambas as distâncias na mesma unidade (vamos usar milímetros).

Passo 2

Converter \,2,155\rm\,hm para milímetros. Sabendo que 1\rm\,hm=100\rm\,m e 1\rm\,m=1000\rm\,mm, temos:
2,155\rm\,hm = 2,155\times 100\rm\,m = 215,5\rm\,m
215,5\rm\,m = 215,5\times 1000\rm\,mm = 215500\rm\,mm

Passo 3

Calcular a razão entre a medida na planta e a medida real, ambas em milímetros:
\frac{520\rm\,mm}{215500\rm\,mm}\approx 0,002414

Passo 4

Para escrever em forma de escala, invertemos essa razão, obtendo
1 : \frac{215500}{520}\approx 1 : 414{,}8

Passo 5

Arredondando para um valor inteiro usual, a escala da planta fica aproximadamente
1 : 415

Resposta

A escala da planta é aproximadamente 1:415.

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