2 Considere o conjunto:
.
Prove que
.
Prove que
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que .
O conteúdo é prova por indução nos números naturais, usando o princípio de indução: para toda parte de
, se
e pede para mostrar que
O conteúdo é prova por indução nos números naturais, usando o princípio de indução: para toda parte
-
, e - sempre que
então ,
então.
Passo 2
Base da indução
.
O lado esquerdo da igualdade é
O lado esquerdo da igualdade é
O lado direito é
Logo
, isto é,
.
Passo 3
Passo indutivo. Suponha
, ou seja,
Precisamos mostrar que
, isto é,
Pelo passo indutivo,
como desejado. Assim
.
Passo 4
Concluímos por indução que
é um subconjunto indutivo não vazio de
, logo
.