Verifique se
é função de
em
, com
. Nos casos em que for função, diga se é injetora e/ou sobrejetora. Em cada caso, determine
-
explique se
'e também uma função.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e a relação
Precisamos verificar se
é uma função de
em
, depois checar injetividade e sobrejetividade, e então determinar
e ver se ele também é função.
Passo 2
Para ser função de
em
, cada elemento de
deve aparecer exatamente uma vez como primeira coordenada em
. Aqui vemos que os primeiros componentes são
e não há repetição de valores. Portanto
é de fato uma função de
em
.
Passo 3
Para testar injetividade, verificamos se imagens diferentes em
dão valores distintos em
. As imagens são
, todas distintas. Logo,
é injetora.
Passo 4
Para testar sobrejetividade, conferimos se o conjunto de valores de
(o contradomínio efetivo) cobre todo
. Como novamente vemos que
, temos que
é sobrejetora.
Assim, é bijetora (injetora e sobrejetora).
Assim,
Passo 5
Como
é bijetora, existe a relação inversa
Para ser função de
em
, cada elemento de
deve aparecer exatamente uma vez como primeira coordenada em
. E de fato isso ocorre. Portanto
também é função (e também bijetora).
Resposta
e
é também uma função de
em
.