Considere o conjunto de todos os vetores da forma
, onde
e
.
Calcule o vetor resultante
Calcule o vetor resultante
Passo 1
O enunciado define o conjunto de vetores
com
e
,
, e pede o somatório
O conteúdo envolvido é o uso de simetria em somatórios para mostrar que cada componente se anula.
Passo 2
Vamos calcular a componente
de
, que é
Para todo par
que satisfaz
, o par
também satisfaz, e contribui com
. Logo, os termos
e
se cancelam em pares, de modo que
Passo 3
De modo análogo, a componente
de
é
Para todo
do conjunto existe
, cujas contribuições
e
também se cancelam. Assim,
Passo 4
Como ambas as componentes
e
do somatório são zero, obtemos