Considere os conjuntos
,
ou
,
,
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o conjunto (B–A) ∩ D onde temos
A = {x ∈ ℝ; 0 ≤ x < 1}, B = {x ∈ ℝ; x ≤ 2 ou x > 3} e D = {x ∈ ℝ; –2 < x ≤ 1}.
Estamos trabalhando com operações de teoria de conjuntos (diferença e intersecção) aplicadas a intervalos em ℝ.
A = {x ∈ ℝ; 0 ≤ x < 1}, B = {x ∈ ℝ; x ≤ 2 ou x > 3} e D = {x ∈ ℝ; –2 < x ≤ 1}.
Estamos trabalhando com operações de teoria de conjuntos (diferença e intersecção) aplicadas a intervalos em ℝ.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar que B–A = B ∩ Aᶜ, onde Aᶜ é o complemento de A em ℝ.
Como A = [0,1), seu complemento é
Aᶜ = (–∞,0) ∪ [1,∞).
Como A = [0,1), seu complemento é
Aᶜ = (–∞,0) ∪ [1,∞).
Passo 3
Agora calculamos
B–A = [ (–∞,2] ∪ (3,∞) ] ∩ [ (–∞,0) ∪ [1,∞) ].
Fazendo a intersecção por partes:
B–A = [ (–∞,2] ∪ (3,∞) ] ∩ [ (–∞,0) ∪ [1,∞) ].
Fazendo a intersecção por partes:
- (–∞,2] ∩ (–∞,0) = (–∞,0)
- (–∞,2] ∩ [1,∞) = [1,2]
- (3,∞) ∩ (–∞,0) = ∅
- (3,∞) ∩ [1,∞) = (3,∞)
Logo
B–A = (–∞,0) ∪ [1,2] ∪ (3,∞).
Passo 4
Por fim intersectamos com D = (–2,1]:
- (–∞,0) ∩ (–2,1] = (–2,0)
- [1,2] ∩ (–2,1] = {1}
- (3,∞) ∩ (–2,1] = ∅
Portanto
(B–A) ∩ D = (–2,0) ∪ {1}.
Resposta
(-2,0) ∪ {1}