Considere os conjuntos A=x in R ; 0 <= x<1, B=x in R ; x <= 2 ou x>3, C=[1,2), D=x in R ;-2 e E=(0,1]. Determine:
(B-A) cap D

Passo 1

O enunciado pede para calcular o conjunto (B–A) ∩ D onde temos
A = {x ∈ ℝ; 0 ≤ x < 1}, B = {x ∈ ℝ; x ≤ 2 ou x > 3} e D = {x ∈ ℝ; –2 < x ≤ 1}.
Estamos trabalhando com operações de teoria de conjuntos (diferença e intersecção) aplicadas a intervalos em ℝ.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar que B–A = B ∩ Aᶜ, onde Aᶜ é o complemento de A em ℝ.
Como A = [0,1), seu complemento é
Aᶜ = (–∞,0) ∪ [1,∞).

Passo 3

Agora calculamos
B–A = [ (–∞,2] ∪ (3,∞) ] ∩ [ (–∞,0) ∪ [1,∞) ].
Fazendo a intersecção por partes:
  • (–∞,2] ∩ (–∞,0) = (–∞,0)
  • (–∞,2] ∩ [1,∞) = [1,2]
  • (3,∞) ∩ (–∞,0) = ∅
  • (3,∞) ∩ [1,∞) = (3,∞)
    Logo
    B–A = (–∞,0) ∪ [1,2] ∪ (3,∞).

Passo 4

Por fim intersectamos com D = (–2,1]:
  • (–∞,0) ∩ (–2,1] = (–2,0)
  • [1,2] ∩ (–2,1] = {1}
  • (3,∞) ∩ (–2,1] = ∅
    Portanto
    (B–A) ∩ D = (–2,0) ∪ {1}.

Resposta

(-2,0) ∪ {1}

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