Considere os conjuntos:
A=x in IR / x>58, B=x in IR / x<23 e C=x in IR / 58 <= x <= 34. Podemos afirmar que (A cup C) cap B é igual a :
a) x in IR / x <= 34
b) x in IR / 58 <= x<23
c) x in IR / x >= 58
d) x in IR / 58 <= x<34

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos em R:
A = x in R mid x > tfrac58, B = x in R mid x < tfrac23, C = x in R mid tfrac58 <= x <= tfrac34
Queremos calcular (A cup C)cap B. O conteúdo é operações com conjuntos (união e interseção) de intervalos reais.

Passo 2

Primeiro, vamos achar A cup C.
Em A temos todos os x>tfrac58.
Em C temos todos os x entre tfrac58 (incluso) e tfrac34.
Como C inclui exatamente o ponto x=tfrac58 que A não inclui, a união preenche essa lacuna. Logo
A cup C = xin Rmid x>=tfrac58

Passo 3

Agora intersectamos com B, que é x<tfrac23.
Fazendo
(Acup C)cap B = x>=tfrac58,cap,x<tfrac23 = xin Rmid tfrac58<= x<tfrac23

Passo 4

Basta comparar esse intervalo com as alternativas:
a) xmid x<=tfrac34 – não bate.
b) tfrac58<= x<tfrac23 – exato.
c) x>=tfrac58 – sem a condição x<tfrac23.
d) tfrac58<= x<tfrac34 – limite superior errado.

Resposta

b) xin Rmid tfrac58<= x<tfrac23

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