Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=sech(2 x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=sech(2x)
e pede sua derivada f'(x). O conteúdo envolvido é a derivada da função hiperbólica sech e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Lembramos que, para uma função u, vale
ddusech(u)=-sech(u),tanh(u)

Passo 3

No nosso caso, u=2x. Portanto, pela regra da cadeia,
dudx=2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à composição sech(u) com u=2x, obtemos
f'(x) =ddusech(u)|u=2xcdotdudx =-sech(2x),tanh(2x);times2

Resposta

f'(x)=-2,sech(2x),tanh(2x)

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