Considere os conjuntos A=0,1,2,3,4,5,6, 7, B=0,2,5, C=1,3,5,7 e D=2,4,6.
Determine:
a) CA B
b) CA C
c) CA D
d) CA(B cap C cap D)

Passo 1

O enunciado pede pra calcular complementos relativos no conjunto A, ou seja, dados dois conjuntos X e Y, o complemento relativo C_XY é definido por X setminus Y = x in X mid x notin Y. Vamos usar essa definição para cada letra.

Passo 2

Para o item (a), aplicamos a definição em A e B:
A setminus B = x in A mid x notin B
Como A = 0,1,2,3,4,5,6,7 e B = 0,2,5, retiramos de A os elementos 0, 2 e 5.

Passo 3

No item (b), fazemos o mesmo entre A e C:
A setminus C = x in A mid x notin C
Com C = 1,3,5,7, removemos de A os elementos 1, 3, 5 e 7.

Passo 4

Para ©, complementamos A em relação a D:
A setminus D = x in A mid x notin D
Como D = 2,4,6, retiramos de A os elementos 2, 4 e 6.

Passo 5

No item (d), primeiro calculamos a interseção B cap C cap D. Temos:
B cap C = 0,2,5 cap 1,3,5,7 = 5,
5 cap D = 5 cap 2,4,6 = emptyset
Então B cap C cap D = emptyset e portanto
A setminus (B cap C cap D) = A setminus emptyset = A

Resposta

a) A setminus B = 1,3,4,6,7
b) A setminus C = 0,2,4,6
c) A setminus D = 0,1,3,5,7
d) A setminus (B cap C cap D) = A = 0,1,2,3,4,5,6,7

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