Calcule o movimento de uma partícula de massa
que desloca-se sobre o eixo
, sujeita a uma força
, sabendo que no instante
ela está na origem e sua velocidade é
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a lei do movimento de uma partícula de massa
que se desloca no eixo Ox sob a ação da força
, com as condições iniciais
e
. Vamos usar a segunda lei de Newton, isto é,
, que vira uma EDO para a velocidade.
Passo 2
A segunda lei de Newton dá
. Isolando
em função de
fica:
Agora basta integrar essa expressão para obter
.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Daí surge
Passo 4
Usamos
para achar a constante
:
Logo
Passo 5
Para achar
, integramos
:
Separamos em termos:
E como
, vem
Passo 6
Finalmente, a condição
dá
Portanto não há termo constante extra.
Passo 7
Resposta
A velocidade é
e a posição é
.