Considere o conjuntoS =1,2,3,8,9. Seja M oconjunto de todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os elementos de S.
Determine o número de elementos de M.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos o conjunto S = {1,2,3,8,9} e queremos formar todos os números de três algarismos distintos usando só esses dígitos. A matéria é Básico de Análise Combinatória (Permutações sem repetição) e vamos precisar entender como contar arranjos de dígitos onde a ordem importa e não pode haver repetição.

Passo 2

Primeiro, o que é uma permutação sem repetição?
Quando a gente quer escolher e ordenar k objetos (aqui dígitos) a partir de um conjunto de n objetos, sem repetir nenhum, o número de jeitos é dado por
P(n,k) ;=;n!(n-k)!
No nosso caso, n = 5 (porque S tem 5 elementos) e k = 3 (porque queremos formar números de 3 dígitos).

Passo 3

Vamos olhar posição por posição de um número de três dígitos:
  1. Primeiro dígito (centena): pode ser qualquer um dos 5 elementos de S, então temos 5 opções.
  2. Segundo dígito (dezena): já usei 1 dígito, sobra(m) 4 opções.
  3. Terceiro dígito (unidade): já usei 2 dígitos, sobra(m) 3 opções.
Como a escolha de cada posição é independente (exceto pela exclusão dos dígitos já usados), a gente multiplica essas quantidades.

Passo 4

Total de números = 5 × 4 × 3.
Em termos de permutação:
P(5,3) = 5!(5-3)! = 5cdot4cdot3cdot2cdot12cdot1 = 5cdot4cdot3 = 60

Resposta

60

Exercícios relacionados