Considere o conjuntoS
. Seja
oconjunto de todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os elementos de
.
Determine o número de elementos de M.
Determine o número de elementos de M.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o conjunto S = {1,2,3,8,9} e queremos formar todos os números de três algarismos distintos usando só esses dígitos. A matéria é Básico de Análise Combinatória (Permutações sem repetição) e vamos precisar entender como contar arranjos de dígitos onde a ordem importa e não pode haver repetição.
Passo 2
Primeiro, o que é uma permutação sem repetição?
Quando a gente quer escolher e ordenar k objetos (aqui dígitos) a partir de um conjunto de n objetos, sem repetir nenhum, o número de jeitos é dado por
Quando a gente quer escolher e ordenar k objetos (aqui dígitos) a partir de um conjunto de n objetos, sem repetir nenhum, o número de jeitos é dado por
No nosso caso, n = 5 (porque S tem 5 elementos) e k = 3 (porque queremos formar números de 3 dígitos).
Passo 3
Vamos olhar posição por posição de um número de três dígitos:
- Primeiro dígito (centena): pode ser qualquer um dos 5 elementos de S, então temos 5 opções.
- Segundo dígito (dezena): já usei 1 dígito, sobra(m) 4 opções.
- Terceiro dígito (unidade): já usei 2 dígitos, sobra(m) 3 opções.
Como a escolha de cada posição é independente (exceto pela exclusão dos dígitos já usados), a gente multiplica essas quantidades.
Passo 4
Total de números = 5 × 4 × 3.
Em termos de permutação:
Em termos de permutação:
Resposta
60