Considere um consumidor cujas preferências são representadas pela função utilidade
. Denote os preços dos bens por
e
e represente a riqueza do consumidor por
.
Calcule as demandas pelos dois bens,
e
. Não precisa checar as condições de segunda ordem.
Calcule as demandas pelos dois bens,
Passo 1
O enunciado apresenta um consumidor com preferência CES dada por
preços
e riqueza
. Pedem as demandas marshallianas
e
.
Conteúdo: maximização de utilidade sob restrição orçamentária via método de Lagrange.
Conteúdo: maximização de utilidade sob restrição orçamentária via método de Lagrange.
Passo 2
Formulamos o problema equivalente de maximizar
sujeito a
. O Lagrangeano é
Passo 3
As condições de primeira ordem são, para
,
Fazendo a razão entre
e
,
Passo 4
Da razão acima segue
Substituindo na restrição orçamentária
Note que
e
. Assim
E então