Considere o contexto a seguir:
Daniel vai viajar de férias com seus pais e terá direito a escolher pacotes de biscoito para ele e os primos. Ao chegar no mercantil, percebe que só existem cinco marcas e, mesmo assim, escolhe doze pacotes. No carro, fica a pensar de quantas maneiras ele poderia ter escolhido os biscoitos. Considerando que não há nenhuma restrição quanto à quantidade de pacotes de cada marca, o número de maneiras possíveis de escolher os biscoitos é:
Daniel vai viajar de férias com seus pais e terá direito a escolher pacotes de biscoito para ele e os primos. Ao chegar no mercantil, percebe que só existem cinco marcas e, mesmo assim, escolhe doze pacotes. No carro, fica a pensar de quantas maneiras ele poderia ter escolhido os biscoitos. Considerando que não há nenhuma restrição quanto à quantidade de pacotes de cada marca, o número de maneiras possíveis de escolher os biscoitos é:
Passo 1
O enunciado diz que Daniel escolhe
pacotes de biscoito entre
marcas, sem limite de quantos pacotes de cada marca. O conteúdo envolvido é combinação com repetição, também conhecido como “stars and bars”.
Passo 2
Na técnica de stars and bars, pensamos em representar cada pacote por uma “estrela” e colocar “barras” para separar as marcas. Como há
marcas, precisamos de
barras. No total, teremos
estrelas e
barras, somando
símbolos, dos quais escolhemos as posições das estrelas (ou das barras).
Passo 3
A fórmula geral para escolher
itens entre
tipos com repetição é
Aqui temos
e
, logo
Passo 4
Calculando a combinação: