Considere a convolução
das funções
É correto afirmar que
vale:
a) 0
b)
c)
d) 1
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
a) 0
b)
c)
d) 1
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a convolução das funções
e
no ponto
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre convolução de funções. Para resolver, vamos precisar entender o que é convolução e como aplicar a fórmula dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é convolução. A convolução de duas funções
e
é definida por:
No nosso caso, queremos calcular
, então substituímos
por 3:
Passo 3
Agora, vamos analisar onde as funções
e
são diferentes de zero. Pela definição das funções:
-
é diferente de zero apenas para -
é diferente de zero quando , ou seja, quando
Isso significa que o intervalo de integração efetivo é de
a
.
Passo 4
Com isso, podemos simplificar a integral:
Substituindo as expressões de
e
:
Então:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Calculando a integral de
de 0 a 2:
Passo 7
Multiplicando pelo fator
:
Resposta
A opção correta é:
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.