Nos problemas a seguir, determine se cada integral é convergente ou divergente. E calcule aquelas que convergem.
(i)
Passo 1
A questão pede para analisar a convergência da integral imprópria
do conteúdo de integrais impróprias, e calcular seu valor caso convirja. Vamos usar integração por partes para resolver.
Passo 2
Para verificar a convergência, note que quando , o termo exponencial domina e faz o integrando decair rapidamente a zero. No ponto não há singularidade, pois é contínuo. Logo a integral converge.
Passo 3
Para calcular, aplicamos integração por partes. Seja e . Então e
Pela fórmula , temos
Passo 4
Avaliando os limites, o termo -s5 e^-5s |0^infty vai a zero em ambas as extremidades. Resta