Considere uma corda elástica de comprimento cujas extremidades são mantidas fixas. A corda é colocada em movimento, sem velocidade inicial, de uma posição inicial . Encontre o deslocamento .
Passo 1
O problema é o da equação da onda unidimensional
utt=c^2,uxx, 0<x<L,;t>0,
com condições de contorno de Dirichlet
u(0,t)=0, u(L,t)=0,
e condições iniciais
u(x,0)=f(x), ut(x,0)=0,
onde
f(x)= 1,&L/2-1<x<L/2+1,;(L>2), 0,&caso contrário á
Para resolver, vamos usar separação de variáveis e expandir f(x) numa série de senos.
Passo 2
A solução geral que satisfaz as condições de contorno é