Considere um corpo de massa de
preso à extremidade livre de uma mola comprimida, cuja constante elástica é igual a
. Depois de abandonado na posição
, oscila, periodicamente, em equilíbrio, conforme a torno da posição de figura.
Quando a mola está no máximo de sua deformação, a energia armazenada nela é igual
e desprezando-se as forças dissipativas, obtenha o período, a frequência angular e a máxima velocidade atingida pelo corpo, durante o movimento.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos um corpo de massa $ m = 60,0 , g $ preso a uma mola com constante elástica $ k = 0,48 , N/m $. Quando a mola está totalmente comprimida (posição $ x = -A $), a energia armazenada nela é $ E = 1,35 \times 10^{-3} , J $. Queremos encontrar:
- O período $ T $ da oscilação.
- A frequência angular $ \omega $.
- A velocidade máxima que o corpo atinge durante o movimento.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial elástica, movimento harmônico simples e relações entre frequência, período e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a amplitude $ A $ da oscilação usando a energia potencial elástica máxima. A energia potencial armazenada na mola é dada por:
Queremos isolar $ A $:
Substituindo os valores:
Então, a amplitude $ A $ é aproximadamente 0,075 metros.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a frequência angular $ \omega $ e o período $ T $ da oscilação. No movimento harmônico simples, a frequência angular está relacionada à constante elástica e à massa pela fórmula:
Primeiro, precisamos converter a massa para quilogramas:
Então,
O período $ T $ é o inverso da frequência:
Então, o período $ T $ é aproximadamente 2,223 segundos.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a velocidade máxima $ v_{máx} $ que o corpo atinge durante o movimento. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima é dada por:
Já temos $ \omega $ e $ A $:
Então, a velocidade máxima é aproximadamente 0,212 metros por segundo.
Resposta
- Período $ T \approx 2,22 , s $
- Frequência angular $ \omega \approx 2,83 , rad/s $
- Velocidade máxima $ v_{máx} \approx 0,21 , m/s $