Considere, no corpo ordenado
, os conjuntos
e
. Encontre,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois conjuntos no conjunto dos números reais
. O conjunto
inclui todos os números entre 0 e 1, mas sem incluir 0 e 1. Já o conjunto
inclui todos os números entre 0 e 1, incluindo 0 e 1. Nosso objetivo aqui é encontrar o supremo (
) e o ínfimo (
) desses conjuntos. Para isso, vamos entender o que significam supremo e ínfimo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o supremo. O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Ele é como o “limite máximo” que o conjunto pode alcançar.
Vamos encontrar o
. O conjunto
contém todos os números maiores que 0 e menores que 1, mas não inclui 0 e nem 1. Mesmo assim, você pode se aproximar de 1 sem nunca realmente chegar lá. Portanto, o menor número que é maior ou igual a todos os elementos de
é 1.
Passo 3
Agora, vamos para o ínfimo. O ínfimo de um conjunto é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. É como o “limite mínimo” que o conjunto pode alcançar.
Vamos encontrar o
. No conjunto
, os números se aproximam de 0, mas nunca chegam lá. Então, o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de
é 0.
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para o conjunto
. Primeiro, o
. Como
inclui o 0, que é o menor número no conjunto, o ínfimo de
é 0.
Passo 5
Por fim, o
. O conjunto
também inclui o 1, que é o maior número no conjunto. Então, o supremo de
é 1.