Módulo de cisalhamento do material da mola :
G=8 K N D^3d^4
K= constante elástica da mola [N / m]
N= número de espiras da mola 119 pm 1
D= distancia das espiras [m] Rightarrow 7,3 mm pm 0,05 mm
d= diámetro do fio [m] Rightarrow 0,500 mm pm 0,001 mm
varepsilong=|partial Gpartial K| cdot varepsilon K+|partial Gpartial N| cdot varepsilon N+|partial Gpartial D| cdot varepsilon d

Passo 1

O enunciado dá o módulo de cisalhamento de uma mola como G = dfrac8 K N D^3d^4 e pede a incerteza varepsilonG usando a propagação por derivadas parciais:
varepsilonG = l|partial Gpartial Kr|,varepsilonK + l|partial Gpartial Nr|,varepsilonN + l|partial Gpartial Dr|,varepsilonD + l|partial Gpartial dr|,varepsilond
Vamos precisar aplicar regras básicas de derivação (constante vezes variável, regra do produto e regra da potência).

Passo 2

Derivando em relação a K e N:
Como G é linear em K e N, basta tratar o outro como constante:
partial Gpartial K = 8 N D^3d^4, partial Gpartial N = 8 K D^3d^4

Passo 3

Derivando em relação a D e d:
  • Para D^3 usamos a regra da potência: d(D^3)/dD = 3D^2.
  • Para d^-4 usamos a regra da potência: d(d^-4)/dd = -4d^-5.
    Logo,
partial Gpartial D = 8 K Ncdot3D^2d^4 = 24 K N D^2d^4, partial Gpartial d = 8 K N D^3cdot(-4d^-5) = -32 K N D^3d^5

Passo 4

Substituindo as derivadas no formato da propagação de incertezas e usando valor absoluto no último termo:
varepsilonG = 8 N D^3d^4,varepsilonK + 8 K D^3d^4,varepsilonN + 24 K N D^2d^4,varepsilonD + 32 K N D^3d^5,varepsilond

Resposta

varepsilonG = 8 N D^3d^4,varepsilonK + 8 K D^3d^4,varepsilonN + 24 K N D^2d^4,varepsilonD + 32 K N D^3d^5,varepsilond

Exercícios relacionados