Encontre a solução geral de cada equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é transformação por substituição para reduzir a uma equação linear em v(x). Vamos usar v =
Passo 2
Definimos
. Então
Na equação original, temos
. Dividindo ambos os lados por x e substituindo, obtemos
Passo 3
Agora reconhecemos que
é uma equação linear em v. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde C é constante de integração. Assim
Lembrando que
, concluímos
Passo 5
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