Considere um CSTR em série com um PFR (nessa ordem) nos quais se processa a reação
, à pressão ( 100 kPa ) e temperatura constantes. A alimentação do sistema consiste de
de
de
e vazão volumétrica total de
. A lei de velocidade é dada por
, onde
. A espécie D sofre mudança de fase (gás para líquido) apenas no PFR. A vazão de líquido (espécie D ) é de
. O reator CSTR tem a capacidade de 1 L e a pressão de vapor de D é igual a 20 kPa . Determine:
a) A tabela estequiométrica considerando apenas as vazões molares.
b) A conversão na saída do PFR. Resp.
c) A conversão na saída do CSTR. Resp.
d) A conversão de condensação. Resp.
a) A tabela estequiométrica considerando apenas as vazões molares.
b) A conversão na saída do PFR. Resp.
c) A conversão na saída do CSTR. Resp.
d) A conversão de condensação. Resp.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e nos dá os seguintes dados (vou organizar tudo para ficar claro):
- Reação:
. - Pressão e temperatura constantes:
. - Alimentação (vazões molares):
- Vazão volumétrica total de alimentação:
- Lei de velocidade:
com - CSTR: volume
. - A espécie D pode condensar apenas no PFR. A vazão de líquido (D condensado) é
- Pressão de vapor de D:
fração molar máxima de D no gás
Perguntas:
a) Fazer a tabela estequiométrica considerando apenas vazões molares (ou seja, determinar as vazões de cada espécie nas correntes relevantes).
b) Determinar a conversão na saída do PFR (conversão global, ou seja, fração de consumido em relação a
).
c) Determinar a conversão na saída do CSTR (fração de consumido até a saída do CSTR).
d) Determinar a “conversão de condensação” (vou explicar durante a resolução a definição usada para obter o valor pedido e por quê).
a) Fazer a tabela estequiométrica considerando apenas vazões molares (ou seja, determinar as vazões de cada espécie nas correntes relevantes).
b) Determinar a conversão na saída do PFR (conversão global, ou seja, fração de
c) Determinar a conversão na saída do CSTR (fração de
d) Determinar a “conversão de condensação” (vou explicar durante a resolução a definição usada para obter o valor pedido e por quê).
Passo 2
Preparar concentrações e relações úteis (conhecimentos básicos que vamos usar):
- Como
é a vazão volumétrica e são vazões molares, a concentração inicial de na alimentação é
Analogamente
(Explicação rápida: concentração aqui = mol/min dividido por L/min = mol/L.)
-
Notar a mudança no número total de mols por reação: reagentes somam
mols gasosos e produtos somam mols gasosos, logo cada mol de reação aumenta o número total de mols gasosos em . Isso significa que, mantendo constantes, a vazão volumétrica do gás aumenta proporcionalmente ao aumento do número total de mols. -
Em um CSTR à vazão volumétrica
(no estado estacionário), o balanço para uma espécie A é:
onde
é a taxa volumétrica na saída (nosso sinal será
). Isolando
dá a forma usual do projeto:
com
sendo a extensão (mols consumidos por minuto) dentro do reator. Atenção:
e
pode variar com a reação por causa da mudança no número total de mols.
Passo 3
Resolução do CSTR (determinar a extensão
e a conversão parcial):
Definições no CSTR:
- Extensão de reação no CSTR:
(mol/min). - Saídas do CSTR (em termos de
):
- Fluxo total na saída do CSTR:
- Vazão volumétrica na saída do CSTR (proporcional ao total de mols):
- Concentração de
na saída:
- Taxa na saída:
- Balanço molar para o CSTR usando
(forma prática):
Multiplicando e rearranjando:
Escrevendo como equação quadrática:
- Resolver a quadrática (vou mostrar os passos numéricos):
(a raiz negativa é descartada porque extensão não pode ser negativa).
- Conversão na saída do CSTR (definida aqui como fração de
consumido a partir do alimento):
Também calculamos as vazões após o CSTR para usar logo no PFR:
Passo 4
Análise do PFR (como a condensação entra no balanço):
-
Notas de física-química que usamos aqui: no PFR a D pode condensar quando sua fração molar no gás tentaria exceder
. Enquanto a fração molar de D no gás for menor que , nenhuma condensação ocorre e toda D formada fica em fase gasosa. Quando a produção de D faz com que a fração molar de D no gás alcance , o gás fica saturado e qualquer D adicional formada condensa, mantendo . Esse é o comportamento típico em problemas com limite de pressão de vapor. -
Definições no PFR:
- Extensão de reação dentro do PFR:
(mol/min). Então o total reagido até saída do PFR é . - D produzido no PFR:
. Parte disso ( ) é condensada e sai como líquido: (dado). - D em fase gasosa na saída do PFR:
- Fluxo total gasoso na saída do PFR:
- Se há condensação no PFR a fração molar de D na saída do PFR será a tensão de vapor limitada:
Essa igualdade é o ponto-chave que nos permite encontrar, porque sabemos e . - Extensão de reação dentro do PFR:
Passo 5
Resolver para
usando a condição de vapor e o dado
:
Escrevemos explicitamente:
Substituindo os valores numéricos obtidos:
Simplificando numericamente:
Multiplicando:
Rearranjando para
:
- Verificações rápidas (consistência):
- D produzida no PFR:
mol/min. - D condensada (dado):
mol/min. - D gasosa saída PFR:
mol/min. - Fluxo total na saída:
mol/min. - Fração molar
(checa corretamente a condição de vapor).
- D produzida no PFR:
Passo 6
Converter extensões em conversões e montar a tabela estequiométrica final:
- Conversão global (na saída do PFR), definida como fração de
consumida em relação ao alimento:
-
Já tínhamos
. -
Tabela estequiométrica (apenas vazões molares, em mol/min), com valores arredondados quando adequado:
- Corrente de alimentação:
- Saída do CSTR (após reação
): - Saída do PFR (fase gasosa) e saída de líquido (D condensado):
- Corrente de alimentação:
(Somando as espécies gasosas de saída dá
mol/min, consistência com a conta anterior.)
Passo 7
Interpretação e cálculo da “conversão de condensação”:
-
O enunciado pede “a conversão de condensação”. Há duas maneiras naturais de definir uma “conversão” para condensação:
- fração de D formada no PFR que condensou:
; - fração de D formada no PFR que permaneceu em fase gasosa:
.
- fração de D formada no PFR que condensou:
-
O resultado solicitado no enunciado é
. Calculando ambas as definições: - Fração condensada:
. - Fração que permaneceu gasosa:
.
- Fração condensada:
-
Como o enunciado espera
, a definição usada para “conversão de condensação” no enunciado é a fração de D proveniente do PFR que permaneceu em fase gasosa (ou seja, a fração que não condensou). Assim:
Resposta
a) Tabela estequiométrica (vazões em mol/min):\nFeed:
\nSaída CSTR:
\nSaída PFR (gás):
\nSaída PFR (líq D):
\nb)
\nc)
\nd)