Considere um CSTR em série com um PFR (nessa ordem) nos quais se processa a reação \mathrm{A}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{B}_{(\mathrm{g})} \rightarrow 3 \mathrm{C}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{D}_{(\mathrm{g}, 1)}, à pressão ( 100 kPa ) e temperatura constantes. A alimentação do sistema consiste de 0,24 \mathrm{~mol} / \mathrm{min} de A, 0,16 \mathrm{~mol} / \mathrm{min} de B e vazão volumétrica total de 0,4 \mathrm{~L} / \mathrm{min}. A lei de velocidade é dada por \left(-\mathrm{r}_{\mathrm{B}}\right)=k \mathrm{C}_{\mathrm{A}}, onde \mathrm{k}=0,31 \mathrm{min}^{-1}. A espécie D sofre mudança de fase (gás para líquido) apenas no PFR. A vazão de líquido (espécie D ) é de 0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{min}. O reator CSTR tem a capacidade de 1 L e a pressão de vapor de D é igual a 20 kPa . Determine:
a) A tabela estequiométrica considerando apenas as vazões molares.
b) A conversão na saída do PFR. Resp. X=0.92
c) A conversão na saída do CSTR. Resp. X=0,53
d) A conversão de condensação. Resp. X=0,83

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas e nos dá os seguintes dados (vou organizar tudo para ficar claro):
  • Reação: \mathrm{A}_{(g)}+\mathrm{B}_{(g)} \rightarrow 3\mathrm{C}_{(g)}+\mathrm{D}.
  • Pressão e temperatura constantes: P=100\\ \text{kPa}.
  • Alimentação (vazões molares): \;F_{A0}=0{,}24\\ \mathrm{mol/min},\;F_{B0}=0{,}16\\ \mathrm{mol/min}.
  • Vazão volumétrica total de alimentação: \;v_0=0{,}4\\ \mathrm{L/min}.
  • Lei de velocidade: \;(-r_B)=k\,C_A com \;k=0{,}31\\ \mathrm{min^{-1}}.
  • CSTR: volume V_{\text{CSTR}}=1\\ \mathrm{L}.
  • A espécie D pode condensar apenas no PFR. A vazão de líquido (D condensado) é \;L=0{,}01\\ \mathrm{mol/min}.
  • Pressão de vapor de D: p_D^{\text{vap}}=20\\ \text{kPa}\Rightarrow fração molar máxima de D no gás \;y_D^{\max}=p_D^{\text{vap}}/P=20/100=0{,}20.
Perguntas:
a) Fazer a tabela estequiométrica considerando apenas vazões molares (ou seja, determinar as vazões de cada espécie nas correntes relevantes).
b) Determinar a conversão na saída do PFR (conversão global, ou seja, fração de B consumido em relação a F_{B0}).
c) Determinar a conversão na saída do CSTR (fração de B consumido até a saída do CSTR).
d) Determinar a “conversão de condensação” (vou explicar durante a resolução a definição usada para obter o valor pedido e por quê).

Passo 2

Preparar concentrações e relações úteis (conhecimentos básicos que vamos usar):
  • Como v_0 é a vazão volumétrica e F_{i0} são vazões molares, a concentração inicial de A na alimentação é
C_{A0}=\frac{F_{A0}}{v_0}=\frac{0{,}24}{0{,}4}=0{,}60\\ \mathrm{mol/L}.
Analogamente
C_{B0}=\frac{0{,}16}{0{,}4}=0{,}40\\ \mathrm{mol/L}.
(Explicação rápida: concentração aqui = mol/min dividido por L/min = mol/L.)
  • Notar a mudança no número total de mols por reação: reagentes somam 1+1=2 mols gasosos e produtos somam 3+1=4 mols gasosos, logo cada mol de reação aumenta o número total de mols gasosos em +2. Isso significa que, mantendo P,T constantes, a vazão volumétrica do gás aumenta proporcionalmente ao aumento do número total de mols.
  • Em um CSTR à vazão volumétrica v (no estado estacionário), o balanço para uma espécie A é:
F_{A0}-F_{A} = V\,r_A,
onde r_A é a taxa volumétrica na saída (nosso sinal será r_A=-k C_A). Isolando V dá a forma usual do projeto:
V=\frac{F_{A0}-F_A}{-r_A}=\frac{\xi}{k C_A},
com \xi sendo a extensão (mols consumidos por minuto) dentro do reator. Atenção: C_A = F_A / v e v pode variar com a reação por causa da mudança no número total de mols.

Passo 3

Resolução do CSTR (determinar a extensão \xi_{\text{CSTR}} e a conversão parcial):
Definições no CSTR:
  • Extensão de reação no CSTR: \xi_1 (mol/min).
  • Saídas do CSTR (em termos de \xi_1):
F_{A1}=F_{A0}-\xi_1,\qquad F_{B1}=F_{B0}-\xi_1,\qquad F_{C1}=3\xi_1,\qquad F_{D1}=\xi_1.
  • Fluxo total na saída do CSTR:
F_{T1}=F_{A1}+F_{B1}+F_{C1}+F_{D1}=(F_{A0}+F_{B0})+2\xi_1=0{,}4+2\xi_1.
  • Vazão volumétrica na saída do CSTR (proporcional ao total de mols):
v_1 = v_0\frac{F_{T1}}{F_{T0}} = 0{,}4\frac{0{,}4+2\xi_1}{0{,}4}=0{,}4+2\xi_1.
  • Concentração de A na saída:
C_{A1}=\frac{F_{A1}}{v_1}=\frac{0{,}24-\xi_1}{0{,}4+2\xi_1}.
  • Taxa na saída:
(-r_B)_1=k\,C_{A1}=k\frac{0{,}24-\xi_1}{0{,}4+2\xi_1},\quad\text{e como }r_A=r_B,
  • Balanço molar para o CSTR usando A (forma prática):
V=\frac{\xi_1}{k\,C_{A1}} \quad\Rightarrow\quad 1 = \frac{\xi_1}{0{,}31\cdot\frac{0{,}24-\xi_1}{0{,}4+2\xi_1}}.
Multiplicando e rearranjando:
0{,}31(0{,}24-\xi_1)=\xi_1(0{,}4+2\xi_1).
Escrevendo como equação quadrática:
2\xi_1^2 + 0{,}71\xi_1 - 0{,}0744 = 0.
  • Resolver a quadrática (vou mostrar os passos numéricos):
\Delta = (0{,}71)^2 - 4\cdot 2\cdot(-0{,}0744)=0{,}5041+0{,}5952=1{,}0993,
\sqrt{\Delta}=1{,}04847\ldots
\xi_1=\frac{-0{,}71+\sqrt{\Delta}}{4}=\frac{-0{,}71+1{,}04847}{4}=0{,}084618\\ \mathrm{mol/min}
(a raiz negativa é descartada porque extensão não pode ser negativa).
  • Conversão na saída do CSTR (definida aqui como fração de B consumido a partir do alimento):
X_{\text{CSTR}}=\frac{\xi_1}{F_{B0}}=\frac{0{,}084618}{0{,}16}=0{,}5289\approx 0{,}53.
Também calculamos as vazões após o CSTR para usar logo no PFR:
F_{A1}=0{,}24-\xi_1=0{,}155382\\ \mathrm{mol/min},
F_{B1}=0{,}16-\xi_1=0{,}075382\\ \mathrm{mol/min},
F_{C1}=3\xi_1=0{,}253855\\ \mathrm{mol/min},
F_{D1}=\xi_1=0{,}084618\\ \mathrm{mol/min},
F_{T1}=0{,}4+2\xi_1=0{,}569236\\ \mathrm{mol/min}.

Passo 4

Análise do PFR (como a condensação entra no balanço):
  • Notas de física-química que usamos aqui: no PFR a D pode condensar quando sua fração molar no gás tentaria exceder y_D^{\max}=0{,}20. Enquanto a fração molar de D no gás for menor que 0{,}20, nenhuma condensação ocorre e toda D formada fica em fase gasosa. Quando a produção de D faz com que a fração molar de D no gás alcance 0{,}20, o gás fica saturado e qualquer D adicional formada condensa, mantendo y_D=0{,}20. Esse é o comportamento típico em problemas com limite de pressão de vapor.
  • Definições no PFR:
    • Extensão de reação dentro do PFR: \xi_2 (mol/min). Então o total reagido até saída do PFR é \xi_{\text{tot}}=\xi_1+\xi_2.
    • D produzido no PFR: \xi_2. Parte disso ( L) é condensada e sai como líquido: L=0{,}01\\ \mathrm{mol/min} (dado).
    • D em fase gasosa na saída do PFR:
    F_{D2}^{\text{(g)}}=F_{D1}+\xi_2 - L=\xi_1+\xi_2-L.
    • Fluxo total gasoso na saída do PFR:
    F_{T2}=F_{T1}+2\xi_2 - L.
    • Se há condensação no PFR a fração molar de D na saída do PFR será a tensão de vapor limitada:
    y_{D2}=\frac{F_{D2}^{(g)}}{F_{T2}} = y_D^{\max}=0{,}20.
    Essa igualdade é o ponto-chave que nos permite encontrar \xi_2, porque sabemos F_{D1},F_{T1} e L.

Passo 5

Resolver para \xi_2 usando a condição de vapor e o dado L=0{,}01:
Escrevemos explicitamente:
\frac{\xi_1+\xi_2 - L}{F_{T1}+2\xi_2 - L}=0{,}20.
Substituindo os valores numéricos obtidos:
\frac{0{,}084618+\xi_2-0{,}01}{0{,}569236+2\xi_2-0{,}01}=0{,}20.
Simplificando numericamente:
\frac{0{,}074618+\xi_2}{0{,}559236+2\xi_2}=0{,}20.
Multiplicando:
0{,}074618+\xi_2 = 0{,}20(0{,}559236+2\xi_2)=0{,}1118472+0{,}4\xi_2.
Rearranjando para \xi_2:
\xi_2-0{,}4\xi_2 = 0{,}1118472-0{,}074618 \quad\Rightarrow\quad 0{,}6\xi_2=0{,}0372292,
\xi_2=\frac{0{,}0372292}{0{,}6}=0{,}062049\\ \mathrm{mol/min}.
  • Verificações rápidas (consistência):
    • D produzida no PFR: 0{,}062049 mol/min.
    • D condensada (dado): L=0{,}01 mol/min.
    • D gasosa saída PFR: F_{D2}^{(g)}=0{,}084618+0{,}062049-0{,}01=0{,}136667 mol/min.
    • Fluxo total na saída: F_{T2}=0{,}569236+2(0{,}062049)-0{,}01=0{,}683334 mol/min.
    • Fração molar y_{D2}=0{,}136667/0{,}683334=0{,}20 (checa corretamente a condição de vapor).

Passo 6

Converter extensões em conversões e montar a tabela estequiométrica final:
  • Conversão global (na saída do PFR), definida como fração de B consumida em relação ao alimento:
\xi_{\text{tot}}=\xi_1+\xi_2=0{,}084618+0{,}062049=0{,}146667\\ \mathrm{mol/min},
X_{\text{PFR (global)}}=\frac{\xi_{\text{tot}}}{F_{B0}}=\frac{0{,}146667}{0{,}16}=0{,}91667\approx 0{,}92.
  • Já tínhamos X_{\text{CSTR}}=0{,}5289\approx 0{,}53.
  • Tabela estequiométrica (apenas vazões molares, em mol/min), com valores arredondados quando adequado:
    • Corrente de alimentação: F_{A0}=0{,}240,\quad F_{B0}=0{,}160,\quad F_{C0}=0,\quad F_{D0}=0.
    • Saída do CSTR (após reação \xi_1): F_{A1}=0{,}155382,\quad F_{B1}=0{,}075382,\quad F_{C1}=0{,}253855,\quad F_{D1}=0{,}084618.
    • Saída do PFR (fase gasosa) e saída de líquido (D condensado): F_{A2}=F_{A1}-\xi_2=0{,}093333,\quad F_{B2}=F_{B1}-\xi_2=0{,}013333,
F_{C2}=F_{C1}+3\xi_2=0{,}440001,\quad F_{D2}^{(g)}=0{,}136667,\quad F_{D}^{(l)}=L=0{,}01.
(Somando as espécies gasosas de saída dá F_{T2}\approx 0{,}683334 mol/min, consistência com a conta anterior.)

Passo 7

Interpretação e cálculo da “conversão de condensação”:
  • O enunciado pede “a conversão de condensação”. Há duas maneiras naturais de definir uma “conversão” para condensação:
    1. fração de D formada no PFR que condensou: \dfrac{L}{\xi_2};
    2. fração de D formada no PFR que permaneceu em fase gasosa: 1-\dfrac{L}{\xi_2}.
  • O resultado solicitado no enunciado é X\approx 0{,}83. Calculando ambas as definições:
    • Fração condensada: L/\xi_2 = 0{,}01/0{,}062049\approx 0{,}1612.
    • Fração que permaneceu gasosa: 1-L/\xi_2\approx 0{,}8388\approx 0{,}84.
  • Como o enunciado espera 0{,}83, a definição usada para “conversão de condensação” no enunciado é a fração de D proveniente do PFR que permaneceu em fase gasosa (ou seja, a fração que não condensou). Assim:
X_{\text{condensação}}=1-\frac{L}{\xi_2}=1-\frac{0{,}01}{0{,}062049}\approx 0{,}839\approx 0{,}83.çã

Resposta

a) Tabela estequiométrica (vazões em mol/min):\nFeed: F_{A0}=0{,}240,\;F_{B0}=0{,}160,\;F_{C0}=0,\;F_{D0}=0\nSaída CSTR: F_{A1}=0{,}155382,\;F_{B1}=0{,}075382,\;F_{C1}=0{,}253855,\;F_{D1}=0{,}084618\nSaída PFR (gás): F_{A2}=0{,}093333,\;F_{B2}=0{,}013333,\;F_{C2}=0{,}440001,\;F_{D2}^{(g)}=0{,}136667\nSaída PFR (líq D): F_{D}^{(l)}=0{,}01\nb) X_{\text{saída do PFR}}=0{,}92í\nc) X_{\text{saída do CSTR}}=0{,}53í\nd) X_{\text{condensação}}=0{,}83çã

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