Uma reação do tipo
é realizada em fase gasosa (onde "
" é o coeficiente estequiométrico desconhecido). Introduz-se o reagente A com um inerte “I” em um reator batelada a volume constante. A pressão inicial de A é
e de I é
Hg. A reação é irreversível e em um tempo suficiente longo (
) a pressão total atingiu
. Considere a velocidade de reação elementar.
Responda:
a) Determine o valor do coeficiente " n ". Resp.
b) Calcule a conversão em 20 minutos de reação, sabendo-se que a pressão foi de 19 mm Hg . Resp.
c) Imagine esta mesma reação sendo realizada em um PFR à vazão volumétrica inicial de
e pressão total constante. Calcule a vazão volumétrica final para a mesma conversão encontrada na letra b). Resp. v=1,1 L/min
Responda:
a) Determine o valor do coeficiente " n ". Resp.
b) Calcule a conversão em 20 minutos de reação, sabendo-se que a pressão foi de 19 mm Hg . Resp.
c) Imagine esta mesma reação sendo realizada em um PFR à vazão volumétrica inicial de
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos:\n
- Reação gasosa:
, com desconhecido.\n - Reator batelada a volume constante com um inerte
.\n - Pressões iniciais:
e .\n - Após conversão completa (
) a pressão total final observada foi .\n - A reação é irreversível e elementar.\n
Perguntas:\n
a) Determinar o valor do coeficiente estequiométrico.\n
b) Calcular a conversãoquando, aos 20 minutos, a pressão total é .\n
c) Para a mesma reação num PFR com vazão volumétrica iniciale pressão total constante, calcular a vazão volumétrica final que corresponde à conversão encontrada em (b).\n
Passo 2
Conceito físico essencial (aula rápida): idealmente, para um gás perfeito a temperatura e o volume constantes, a pressão parcial de cada espécie é proporcional ao número de mols dessa espécie. Isso vem da lei dos gases ideais
: se
e
são constantes, então
. Assim, em unidades de pressão (mmHg) podemos tratar pressões parciais como “moles proporcionais” para fazer balanços estequiométricos no reator batelada.
Passo 3
Determinação de
(resolução da letra a):\n
- Inicialmente os “moles proporcionais” são:
de e de .\n - Se toda
é convertida ( ), cada mol de dá mols de . Portanto os “moles proporcionais” finais são: (inerte não reage) mais (produtos).\n - Logo a pressão total final é
- Isolando
:
- Substituindo os valores (
, , ):
Passo 4
Definição e fórmula útil para a conversão
em batelada (preparo para a letra b):\n
- Definição: a conversão de
é a fração da quantidade inicial de que já reagiu:
- Em termos de pressões proporcionais, a pressão parcial de
no tempo é
- Os produtos
gerados têm pressão proporcional a vezes a fração reagida:
- Então a pressão total a qualquer tempo é
- Agrupando:
Passo 5
Cálculo da conversão
quando
(letra b):\n
- Usamos a expressão do passo anterior e isolamos
:
- Substituindo
, , e (do passo 3):
- Em decimal isso é
, que arredondado a duas casas decimais fica . (Se preferir manter fração exata: .)
Passo 6
PFR com pressão total constante — relação entre vazões volumétricas (letra c):\n
- Em regime estacionário, a vazão volumétrica de um gás ideal a pressão e temperatura constantes é proporcional à vazão molar total. Assim, a razão entre vazões volumétricas final e inicial é igual à razão entre os respectivos números totais de mols (ou, de novo, entre pressões proporcionais) totais:\n
(Essa fórmula vem do fato de que as frações molares iniciais são
e
; aplicando o mesmo raciocínio do batelada para fluxo molar obtemos a expressão acima.)\n
- Agora substituímos os valores:
, , na condição de conversão é . Usando e :
(Isto coincide com a pressão medida no item b e valida nosso uso dos mesmos números.)\n
- Portanto a razão das vazões é
e
- Arredondando a duas casas decimais obtemos
. Se arredondarmos a uma casa decimal (como no enunciado-resposta fornecida), .