A reação
é conduzida em um reator batelada isotérmico (
), em fase gasosa, a volume constante e com velocidade de reação elementar. A alimentação é composta de
de A e
e inerte. Em 8 (oito) minutos de reação, a pressão total da mistura reacional foi de 8 atm . Além disso, a conversão final (
) foi alcançada quando a pressão total da mistura reacional foi de 10 atm. Determine:
a) A concentração e a pressão inicial de A . Resp. Cao
; Pao=2 atm
b) A conversão e a concentração de A em 8 (oito) minutos de reação. Resp.
; Ca
c) A constante de velocidade de reação. Resp.
d) O tempo de reação para a conversão máxima alcançada. Resp.
a) A concentração e a pressão inicial de A . Resp. Cao
b) A conversão e a concentração de A em 8 (oito) minutos de reação. Resp.
c) A constante de velocidade de reação. Resp.
d) O tempo de reação para a conversão máxima alcançada. Resp.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas (a–d) para a reação
em fase gasosa, reator batelada isotérmico, volume constante, reação elementar. Dados e informações fornecidas:
- Temperatura:
- Alimentação inicial:
de e de inerte (em base molar). - Aos
a pressão total observada é - Quando a conversão é
a pressão total da mistura reacional é - Reação elementar unílio:
(logo variação do número de mols gasosos ocorre). - Constantes conhecidas que usarei: constante dos gases
.
As quantidades a determinar:
(a) concentração inicial de( ) e pressão parcial inicial de ( );
(b) conversão e concentração deem ;
(c) constante de velocidade(unidade );
(d) tempo necessário para atingir.
Passo 2
Relacionamento entre pressão total e conversão (dedução detalhada).
- Denote
o número de mols iniciais de e o de inerte. Pelo enunciado (50/50). - Ao atingirmos conversão
temos: - mols de
: - cada mol de
forma 4 mols de , então mols de : - mols de inerte permanecem:
- mols de
- Logo o número total de mols no sistema é
- Agrupando,
- O total inicial de mols (quando
) é - Em
condições isotérmicas e constante, para gás ideal a pressão total é proporcional ao número total de mols:
- Portanto relação útil entre pressão total e conversão:
Passo 3
Determinar a pressão total inicial
, pressão parcial inicial de
e concentração inicial
.
- Use o dado: quando
a pressão total é . Substituindo na relação do Passo 2:
- Calcule o fator:
- Então
- A pressão parcial inicial de
é a fração molar inicial de (que é ) vezes :
- Agora usar a equação do gás ideal para obter concentração inicial
(em ):
- Substituindo números:
, :
- Arredondando de forma consistente com o enunciado, obtemos
(Se aceitarmos pequenas aproximações, podemos reportar
e
como respostas arredondadas.)
Passo 4
Determinar a conversão e a concentração de
em
usando
.
- Use a relação do Passo 2:
- Substitua
e :
- Calcule a razão:
- Resolva para
:
- Arredondando conforme o enunciado,
- A concentração de
no tempo é simplesmente porque o volume é constante e :
- Calcule:
- Arredondando para duas casas significativas:
Passo 5
Determinar a constante de velocidade
(reação elementar de primeira ordem em
).
- Para uma reação elementar unicomponente
produtos, a lei de velocidade é
onde
é a constante de velocidade (unidade
se o tempo está em minutos).
- Integrando para um reator batelada (volume constante) com condição inicial
:
- Em termos de conversão
temos , logo
- Use
e do Passo 4:
- Calcule o logaritmo natural:
portanto
- Arredondando,
(Observação: pequenas diferenças numéricas podem aparecer se arredondarmos previamente ou ; usando diretamente obtemos .)
Passo 6
Determinar o tempo necessário para atingir a conversão máxima dada
.
- Use a mesma expressão integrada:
- Substitua
e :
- Calcule
, logo
- Arredondando:
Resposta
(a)
;
(b) ;
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)