Considere a curva
dada por
Encontre a função comprimento de
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a função comprimento de arco
da curva
pra
. O conteúdo aqui é comprimento de curva paramétrica: a gente vai calcular
, achar
e depois integrar de 0 até
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada componente de
. A componente
dá
e pra
Passo 3
Agora a gente calcula
. Substituindo:
Passo 4
Isso implica
Passo 5
Por fim, a função comprimento de arco é