Considere a curva
.
Mostre que a projeção ortogonal do vetor velocidade no plano
, tem comprimento constante.
Mostre que a projeção ortogonal do vetor velocidade no plano
Passo 1
Temos a curva
para
. O que precisamos usar é:
- derivar
para obter o vetor velocidade, - projetar ortogonalmente esse vetor no plano
, - calcular o módulo da projeção e verificar se ele depende de
.
Passo 2
Derivando cada componente de
obtemos
Passo 3
A projeção ortogonal de
no plano
é obtida zerando a componente
. Logo
Passo 4
O comprimento de
é
Como essa expressão não se reduz a uma constante (fica função de
), concluímos que o módulo da projeção não é constante.
Passo 5
Portanto, a afirmação de que essa projeção teria comprimento constante é falsa, pois
depende de .
depende de
Resposta
A projeção de
no plano
tem módulo
, que não é constante em
.