Considere a curva
.
(9.1) Determine uma equação polar da curva
simétrica de
em relação:
© ao pólo.
(9.1) Determine uma equação polar da curva
© ao pólo.
Passo 1
Estamos dadas a curva em coordenadas polares
, e queremos achar a curva
, que é a simétrica de
em relação ao pólo. O conteúdo aqui é simetria polar em relação ao pólo, e vamos precisar usar a regra de reflexão de um ponto
no pólo.
Passo 2
Para refletir uma curva em relação ao pólo, cada ponto
se envia em
. Em termos da equação polar, basta substituir
por
.
Passo 3
Aplicamos a substituição na equação original:
Passo 4
Agora usamos a identidade trigonométrica
. Observando que
vemos que
Passo 5
Portanto a equação simulada torna-se
Passo 6
Ou seja, a curva é idêntica à original; ela é simétrica de si mesma em relação ao pólo.
Resposta
A equação polar de
é