Verifique se o ponto P pertence à curva C, sendo:
(4.4) P(0, pi11) e C: r-3 cos theta+r sen theta=0.

Passo 1

Beleza, temos um ponto $ P(0, \frac{\pi}{11}) $ e uma curva definida pela equação $ r - 3 \cos \theta + r \sin \theta = 0 $. A matéria aqui é coordenadas polares e vamos precisar entender como verificar se um ponto está na curva usando essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, um ponto é representado por $ (r, \theta) $, onde $ r $ é a distância do ponto à origem e $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo positivo $ x $. No nosso caso, $ r = 0 $ e $ \theta = \frac{\pi}{11} $.

Passo 3

Para verificar se o ponto $ P $ está na curva $ C $, a gente precisa substituir os valores de $ r $ e $ \theta $ da coordenada do ponto na equação da curva e ver se a igualdade é verdadeira.

Passo 4

Vamos substituir $ r = 0 $ e $ \theta = \frac{\pi}{11} $ na equação da curva:
r = 0
Simplificando, temos:
theta = pi11

Passo 5

Agora, vamos analisar o resultado. Para que o ponto $ P $ esteja na curva $ C $, a expressão acima precisa ser igual a zero. Ou seja:
P
Mas sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{11}\right) $ não é zero, porque o cosseno de qualquer ângulo entre 0 e $ \pi $ não é zero.

Resposta

Não, o ponto $ P $ não pertence à curva $ C $.

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