Verifique se o ponto
pertence à curva
, sendo:
(4.4)
e
.
(4.4)
Passo 1
Beleza, temos um ponto $ P(0, \frac{\pi}{11}) $ e uma curva definida pela equação $ r - 3 \cos \theta + r \sin \theta = 0 $. A matéria aqui é coordenadas polares e vamos precisar entender como verificar se um ponto está na curva usando essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, um ponto é representado por $ (r, \theta) $, onde $ r $ é a distância do ponto à origem e $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo positivo $ x $. No nosso caso, $ r = 0 $ e $ \theta = \frac{\pi}{11} $.
Passo 3
Para verificar se o ponto $ P $ está na curva $ C $, a gente precisa substituir os valores de $ r $ e $ \theta $ da coordenada do ponto na equação da curva e ver se a igualdade é verdadeira.
Passo 4
Vamos substituir $ r = 0 $ e $ \theta = \frac{\pi}{11} $ na equação da curva:
Simplificando, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o resultado. Para que o ponto $ P $ esteja na curva $ C $, a expressão acima precisa ser igual a zero. Ou seja:
Mas sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{11}\right) $ não é zero, porque o cosseno de qualquer ângulo entre 0 e $ \pi $ não é zero.
Resposta
Não, o ponto $ P $ não pertence à curva $ C $.