Determine todos os pares de coordenadas polares do ponto Q simétrico de P(2, pi3) em relação:
(8.1) ao eixo polar.

Passo 1

O enunciado pede que a gente ache o ponto Q, espelho de P(2, pi/3) em relação ao eixo polar (o eixo x no sistema cartesiano). O conteúdo aqui é simetria em coordenadas polares: refletir no eixo polar inverte o sinal do ângulo theta.

Passo 2

Aplicando a regra de reflexo no eixo polar, mantemos r=2 e trocamos theta=pi/3 por -pi/3. Assim obtemos a coordenada polar de Q como (2,-pi/3). Para ficar num ângulo positivo em [0,2pi), somamos 2pi: -pi/3+2pi=5pi/3. Logo uma forma de Q é (2,5pi/3).

Passo 3

Como coordenadas polares não são únicas, podemos adicionar 2kpi ao ângulo ou usar raio negativo com ângulo deslocado de pi. Assim as soluções gerais são
Q=(2,,5pi/3+2kpi), kinZ,
ou equivalentemente
Q=(-2,,2pi/3+2kpi), kinZ

Resposta

As coordenadas polares de Q são
(2,5pi/3+2kpi),;kinZ,ou(-2,2pi/3+2kpi),;kinZ

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