Determine todos os pares de coordenadas polares do ponto
simétrico de
em relação:
(8.1) ao eixo polar.
(8.1) ao eixo polar.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache o ponto Q, espelho de P(2,
) em relação ao eixo polar (o eixo
no sistema cartesiano). O conteúdo aqui é simetria em coordenadas polares: refletir no eixo polar inverte o sinal do ângulo
.
Passo 2
Aplicando a regra de reflexo no eixo polar, mantemos
e trocamos
por
. Assim obtemos a coordenada polar de Q como
. Para ficar num ângulo positivo em
, somamos
:
. Logo uma forma de Q é
.
Passo 3
Como coordenadas polares não são únicas, podemos adicionar
ao ângulo ou usar raio negativo com ângulo deslocado de
. Assim as soluções gerais são
ou equivalentemente
Resposta
As coordenadas polares de Q são