Considere a curva C: r^2=2 sen 2 theta.
(9.2) Verifique se C é simétrica em relação:
(a) ao eixo polar.

Passo 1

Temos a curva em coordenadas polares dada por r^2 = 2sen2theta. O conteúdo aqui é teste de simetria em polares, e para verificar simetria em relação ao eixo polar devemos substituir theta por -theta na equação.

Passo 2

Substituindo thetato -theta na equação original, obtemos
r^2 = 2sen(-2theta) = -2sen2theta
Como essa expressão não é equivalente a r^2 = 2sen2theta (a menos de trocar sinal em r^2, o que não faz sentido porque r^2 é sempre não negativo), concluímos que a curva não se mantém inalterada por thetato -theta.

Resposta

A curva C não é simétrica em relação ao eixo polar.

Exercícios relacionados