Considere a curva C: r=2,0 <= theta <= pi descrita em coordenadas polares.
Desenhe essa curva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente desenhar a curva definida por para em coordenadas polares. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas polares, que usam um ângulo e uma distância a partir da origem para localizar pontos no plano. Vamos precisar entender como essas coordenadas funcionam para desenhar a curva corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que todos os pontos da curva estão a uma distância fixa de 2 unidades da origem, independentemente do ângulo . Em coordenadas polares, isso normalmente resulta em um círculo com raio 2.

Passo 3

Mas atenção! A variável está limitada entre 0 e (ou 180 graus). Isso significa que não vamos desenhar o círculo completo, mas apenas uma parte dele. Especificamente, vamos de (o lado positivo do eixo x) até (o lado negativo do eixo x).

Passo 4

Vamos plotar alguns pontos para visualizar melhor:
  • Quando , . Isso fica no ponto (2, 0) no eixo x.
  • Quando (90 graus), . Isso fica no ponto (0, 2) no eixo y.
  • Quando , . Isso fica no ponto (-2, 0) no eixo x.

Passo 5

Conectando esses pontos, percebemos que estamos desenhando meio círculo, do lado direito para o lado esquerdo do eixo x, com raio 2. Isso acontece porque varia de 0 a , abrangendo apenas a metade superior do círculo se considerarmos a orientação padrão.

Resposta

A curva é um semicírculo de raio 2 unidades, começando no ponto (2, 0), passando por (0, 2) e terminando em (-2, 0) no plano cartesiano.

Exercícios relacionados