Considere a curva
descrita em coordenadas polares.
Desenhe essa curva.
Desenhe essa curva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente desenhar a curva
definida por
para
em coordenadas polares. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas polares, que usam um ângulo
e uma distância
a partir da origem para localizar pontos no plano. Vamos precisar entender como essas coordenadas funcionam para desenhar a curva corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que todos os pontos da curva estão a uma distância fixa de 2 unidades da origem, independentemente do ângulo
. Em coordenadas polares, isso normalmente resulta em um círculo com raio 2.
Passo 3
Mas atenção! A variável
está limitada entre 0 e
(ou 180 graus). Isso significa que não vamos desenhar o círculo completo, mas apenas uma parte dele. Especificamente, vamos de
(o lado positivo do eixo x) até
(o lado negativo do eixo x).
Passo 4
Vamos plotar alguns pontos para visualizar melhor:
- Quando
, . Isso fica no ponto (2, 0) no eixo x. - Quando
(90 graus), . Isso fica no ponto (0, 2) no eixo y. - Quando
, . Isso fica no ponto (-2, 0) no eixo x.
Passo 5
Conectando esses pontos, percebemos que estamos desenhando meio círculo, do lado direito para o lado esquerdo do eixo x, com raio 2. Isso acontece porque
varia de 0 a
, abrangendo apenas a metade superior do círculo se considerarmos a orientação padrão.
Resposta
A curva
é um semicírculo de raio 2 unidades, começando no ponto (2, 0), passando por (0, 2) e terminando em (-2, 0) no plano cartesiano.