Calcule o gradiente das seguintes funções:
(e)
(e)
Passo 1
Resumo da questão: queremos calcular o gradiente da função
. O conteúdo envolve derivadas parciais e aplicação da regra do produto, além das derivadas de
,
e
.
Passo 2
Para obter
, note que
é constante em relação a
. Definindo
e
, aplicamos a regra do produto $ (uv)’ = u’v + uv’ $. Temos:
Derivadas:
Derivadas:
Logo
Passo 3
Para obter
, note que
são constantes em relação a
. Basta derivar
:
Portanto