Calcule o gradiente das seguintes funções:
(e) f(x, y)=cos (2 x) cos (3 y) senh(4 x)

Passo 1

Resumo da questão: queremos calcular o gradiente da função f(x,y)=cos(2x),cos(3y),sinh(4x). O conteúdo envolve derivadas parciais e aplicação da regra do produto, além das derivadas de cos, sinh e cosh.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, note que cos(3y) é constante em relação a x. Definindo u(x)=cos(2x) e v(x)=sinh(4x), aplicamos a regra do produto $ (uv)’ = u’v + uv’ $. Temos:
Derivadas:
(uv)' = u'v + uv'
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u'(x)=ddxcos(2x)=-2sin(2x), v'(x)=ddxsinh(4x)=4cosh(4x)

Passo 3

Para obter partial fpartial y, note que cos(2x)sinh(4x) são constantes em relação a y. Basta derivar cos(3y):
ddycos(3y)=-3sin(3y)
Portanto
partial fpartial y=cos(2x)sinh(4x),(-3sin(3y))=-3cos(2x)sinh(4x)sin(3y)

Resposta

nabla f(x,y) = (cos(3y)l(-2sin(2x)sinh(4x) + 4cos(2x)cosh(4x)r),;-3cos(2x)sinh(4x)sin(3y))

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