Verifique se f é contínua no ponto dado. Justifique cada caso. Classifique as descontinuidades.
e) f(x)=cl1+x^2 ; & x<1 4-x ; & x >= 1 ; a=1

Passo 1

Temos a função definida por partes
f(x)=1+x^2,&x<1,4-x,&x>=1,
e queremos verificar a continuidade em a=1. O conteúdo aqui é continuidade de funções e classificação de descontinuidades. Para isso precisamos de f(1), de limxto1^-f(x) e de limxto1^+f(x).

Passo 2

Como 1>=1 usamos o segundo ramo para calcular
f(1)=4-1=3

Passo 3

Calculamos os limites laterais:
limxto1^-f(x)=1+1^2=2,
limxto1^+f(x)=4-1=3

Passo 4

Os limites laterais são diferentes ( 2neq3), portanto limxto1f(x) não existe e a função não é contínua em x=1. Como ambos os limites existem mas não coincidem, trata-se de uma descontinuidade de salto.

Resposta

f não é contínua em x=1, apresentando descontinuidade de salto entre os valores 2 e 3.

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