Exercício 9. Calcule a diferencial das funções dadas.
z=x e^x+y-y

Passo 1

Temos a função
z(x,y)=x,e^x+y-y
O que queremos é a diferencial total de z, que se obtém pelas derivadas parciais segundo a fórmula
dz=partial zpartial x,dx+partial zpartial y,dy

Passo 2

Calculemos partial zpartial x. Note que z=xcdot e^x+y-y; aplicando a regra do produto em x,e^x+y e lembrando que partial(-y)/partial x=0, obtemos
partial zpartial x =e^x+y+x,e^x+y =(1+x),e^x+y

Passo 3

Agora partial zpartial y. Só o termo x,e^x+y depende de y, e partial(-y)/partial y=-1. Portanto
partial zpartial y =x,e^x+y-1

Passo 4

Substituindo essas parciais na expressão de dz, temos
dz=(1+x),e^x+y,dx+l(x,e^x+y-1r),dy

Resposta

dz=(1+x),e^x+y,dx+l(x,e^x+y-1r),dy

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